ケリー双対系のあいだの射は同型だけ

(A, X, η, ε), (B, Y, η', ε')が2つのケリー双対系のとき、このあいだの射は同型しか定義できない（少なくとも、しにくい）し、同型しか考える必要もないようだ。したがって、KD(C)は亜群となる。亜群の連結成分から対象の代表元を取れば、群の離散的な集まりになるんじゃなかったかな？

まーともかく、再定義しておく。

• (A, X, η, ε)から(B, Y, η', ε')への射は、φ:A→B, ψ:X→Yの組。
• φもψも可逆（同型射）
• η;(φ×ψ) = η'
• (φ^-1×ψ^-1);ε = ε'

次の定理が最も重要。

• (A, X, η, ε)から(A, Y, η', ε')への同型が存在する。
• その同型は、Aに対して恒等、X→Yは(η'×X);(ε×Y)で具体的に与えることができる。

系として、

• (A, X, η, ε)から(A, X, η', ε')への同型が存在する。
• その同型は、Aに対して恒等、X→Xは(η'×X);(ε×X)で具体的に与えることができる。

これより、次のようなある種の（up-to-isoでの）一意性が出る。

• Aに対する右ケリー双対系(A, X, η, ε)はすべて同型である。
• Aに対する左ケリー双対系(Y, A, δ, γ)はすべて同型である。
• ペア(A, X)上のケリー双対系はすべて同型である。

対象A、またはペア(A, X)を固定して、その上で2種のケリー双対系が作れれば、それらが同型であることは自動的に出る。