直進圏とその変種

昨日の「対蹠作用、直進圏、最小自由生成」の補足。ライデマイスター／トゥラエフ移動の関係式を次のように番号付ける。

• 0 -- ジグザグ（カウフマンによる番号）
• I -- フリップターン
• II -- ブレイド逆元
• III -- ブレイド関係式（アルチン）
• IV -- トェラエフ／イエッターのΨ移動

I', II', III'は、対応する対称ブレイドのバージョン。

使用する（固有の）生成元などを表にまとめる。×は両立不可能を示す。

∪	∩	X+	X-	X	圏	関係
-	-	○	○	×	ブレイド亜群	II, III
-	-	×	×	○	置換亜群	II', III'
○	○	-	-	-	直進圏	0
○	○	○	○	×	ブレイド直進圏	0からIV
○	○	×	×	○	対称直進圏	0, I'からIV'

テンパリー／リーブ圏やコバノフの偶数個数・電荷保存の圏なども変種として考えることができる。対蹠（荷電、極性、符号、向き、双対、随伴、共役）を考えるとさらに変種が増える。