無限のベクトルと行列

ケリー双対の話で、左双対を持つが右双対を持たない（逆かも？）例とかあるらしい。それで、少し考えた。

Rの無限列(x₁, x₂, ...)を考える。その全体をR^∞、有限個の成分を除いて0なものをR^(∞)とする。同じように、無限行列をR^∞×∞、有限個の成分を除いて0な行列をR^(∞×∞)とする。

A∈R^∞×∞、x∈R^(∞)に対して、Axは計算できるから、AはR^(∞)→R^∞を定義する。特に、対角行列はR^(∞)⊆R^∞の埋め込みになる。

B∈R^(∞×∞)、y∈R^∞に対して、Byは計算できるから、BはR^∞→R^(∞)を定義する。が、対角行列は定義できない。これは、R^∞⊆R^(∞)とはならないせいだろう。

この状況から、双対を片方しか持たない例が構成できそうだけど。