計算メモだ

定数、変数はすべてN上で考える。

• [k]_n = k if k＜n
• [k]_n = n if k≧n

参考：'[' #91 だよ。

1. [ [k]_n]_n = [k]_n
2. [a + b]_n = [b + a]_n
3. [ [a + b]_n + c]_n = [a + b + c]_n
4. [ [a]_n + [b]_n]_n = [a + b]_n
5. [a[b]_n]_n = [ab]_n

n∈Nを固定したうえで、

• a(+)b := [a + b]_n
• a(*)b := [ab]_n

適当な集合S⊆Nを取って、(S, (+), (*)) は、半環から0と1の存在を除いた公理を満たす。「半環から0と1の存在を除いた」代数系を、とりあえず分配代数（distributive algebra）と呼んでおく。これは、distributive categoryと用語をそろえるため。