改善案

多少はマシな用語法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編とかの延長線上の記事。

• 写像＝関数 （同義語）
• 集合:=可測空間 （設定）
• 写像:=可測写像 （設定）

つまり、単に集合といって可測空間を意味し、単に写像／関数といってもそれは可測写像／可測関数を意味する。

確率変数は次のように書き分ける

1. 確率変数（確率空間から） 域にのみ確率測度がのっている場合。
2. 確率変数（確率保存） 域にも余域にも確率測度がのっていて、写像で保存される。

確率分布は確率測度と同義。結果的に確率空間ともほぼ同義。μを確率分布＝確率測度、f, Fを実数値関数として、

1. density(μ) -- μの密度関数
2. accum(μ) -- μの累積関数
3. Δ(F) -- Δ(F)(A) := ∫_AFdx で定義される測度
4. Γ(ｆ) -- Γ(f)(A) := ∫_Adf で定義される測度

次が成立する。

• Γ(density(μ)) = μ
• density(Γ(f))) = f
• Δ(accum(μ)) = μ
• accum(Δ(F))) = F
• F = ∫fdx
• f = dF

Iをインデックス集合として、I-母集団とは、Iでインデックスされた族 {f_i:A→V_i | i∈} で、

1. Aは確率空間 A = (A, Σ_A, P_A)
2. V_iは集合（可測空間） V_i = (V_i, Σ_Vi)
3. f_iは写像（可測写像）

Aは狭義の母集団（広義の母集団の母集団）、またはボディと呼ぶ。f_iは母集団の確率変数（確率空間から）、変量、変数などと呼ぶ。i∈I は、変数のラベル／名前と呼ぶ。f_iを変量／変数iともいう。

Iは変数インデックスだが、Iとは別に、測定インデックスKがあって、I×K上のf_i,kを考える。二重インデックス（変数インデックスと測定インデックス）なのでRDBテーブルやRのデータフレームなどがこの形式。

インデキシング、ラベリング、パラメトライズなどの構造（どれも同じ）を持ち、異なるインデキシング／ラベリング／パラメトライズは異なる対象とみなすような圏様環境〈category-like environment〉のなかで計算するのだろう。