テンソル積とクロネッカー積

古典的計算的な意味でのテンソル積は (A×B)[i, j] = A[i](×)B[j] のような感じで、添字の集合の次元が上がる。一方、クロネッカー積は、添字の次元をスプライシングで落としてしまう。2次元配列を“配列を要素とする配列”にするようなもんだ。

要するにいくらクロネッカー積をとっても行列のままで高階のテンソルが出てこないのがいい点でもあり悪い点でもある。バレット＆マッカイの2-ベクトル空間の定義では、対象（0セル）が自然数でそのモノイド積が掛け算になっている。自然数だけで済ませるために、実はテンソル積としてクロネッカー積を使っている。この方法だと不自然な面があるし、単純化と同時に複雑化することもあるよな。