半環圏の7つの例

半環圏の一貫性まで含めた完全な定義はよくわからん。が、事例はある。

自然数

半環としてのNを対象として、標準順序から圏だとみなすと、半環圏。

集合圏

直和と直積で半環構造を入れる。零対象である空集合は、0×x = 0 を厳密に満たすから強零対象（strong zero object）と呼ぶことにする。

関係圏

直和と直積で半環構造を入れる。自己双対なダガー・コンパクト閉圏にもなっている。

ベクトル空間の圏

テンソル積でテンソル圏。直和が双和となっているので、双デカルト構造にテンソル構造が加わった圏。内積があればダガー・コンパクト閉圏。

行列の圏

対角和とクロネッカー積で半環構造を入れる。対象は半環としてのNになる。

形式テンソルの圏

行列の圏と類似しているが、クロネッカー積よりはテンソル積のほうが自然。

対称モノイド圏の自己関手の圏

Cを対称モノイド圏として、C→C という対称モノイド関手の全体に結合で積を入れた構造。