クロネッカー積の添字計算

本編に書いた整数の加減乗除のなかにもひそんでいるヤン・バクスター方程式 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)、ほんとにできないよ。時間を使ってもしょうがないから早々とあきらめているのだけど。

使えることって：

1. (x/N)N + x%N = x
2. (x*N)%N = 0
3. (x%N)%N = x%N
4. (x + y)%N = (x%N + y%N)%N
5. (x + y)/N = x/N + y/N + (x%N + y%N)/N

これくらいしか思いつかんし。他にもあるか？