圏係数の行列計算 もっと

弱半環（pseudoを使って疑似半環 or 疑半環のほうがいいかも？）係数の行列計算は、なんか奇妙だ。が、既存の枠組みに入るような気もする。とありえず現象：

1. 行列A, B:I→Jに対しして同値α:A~~>B がある。これを2セルと考えることもできるが、ちょっと違うような。
2. ホムセットMat(I, J)は同値により亜群となる。が、亜群で豊饒化でもないような。
3. 行列A:I→J, B:J→Kの行列積（図式順）A;Bを定義できるが、単位律、結合律はup-to-同値でしか成立しない。疑圏（pseudo-category）とでもいうべき構造。
4. A:I→J, B:K→Lに対するテンソル積A×B:I×K→J×Lは定義できる。モノイド積と思ってよい。
5. ほんと(?)の2セルは、α:;A⇒B I×J→K×Lの圏係数ハイパー行列だと思われる。

ハイパー行列という言葉は今とりあえず使っている。二部グラフから圏へのグラフ写像のことだが、二部グラフの左右が多次元構造物であるもの。

この計算がうまくなったらなにかいいことあるのか？ たぶんありそうだ。