ブリッジωグラフのコントラクション

用語法をフーティア（Carl A. Futia）にあわせて、加算無限次元の反射的球集合をωグラフと呼ぶことにする。ωグラフにブリッジ関係（bridge relation）が付いた構造がブリッジωグラフ。

ブリッジωグラフの準同型f:(X, R)→(Y, Δ)で、Yのブリッジ関係は自明（各次元の恒等だけ）だとして、次の条件を満たすならコントラクション：

1. c:a〜→c in X ならば、f(a) = f(b) = u、f(c) = id(u) in Y。
2. a, b∈Xⁱ、aとbは共端、f(a) = f(b) ならば、c:a〜→c となるcがある。

要するに、ブリッジがあるとその両端はつぶれて同一になる。逆に、共端なセルがfでつぶれるのは、（少なくとも片方向の）ブリッジがあるときに限る。aとbのあいだにブリッジがないときは、f(a)とf(b)は同じになれないので、ブリッジの不在が反発力となってつぶれるないようにささえている感じ。

ブリッジωグラフから、標準的な（普遍的な）コントラクションを作れるだろうか？ どんな条件があればいいのだろうか？ イコールが推移的だから、「不在＝反発力」の原理(?)から、ブリッジも推移的じゃないといけないな。ただし、方向を無視した推移性だけど（これはややこしい）。対称性は全然必要ない。

フーティアはさらに、ブリッジωマグマからのコントラクションの先が厳密ω圏のときペノン（Pennon）準同型と呼んでいる。ペノン準同型の感覚がどうも掴めない。