もうなにも気にしないで「コンパクト」を使おうか

「ソブリン圏」に、次のように書いている：

• ソブリン（自足）圏は、両側自律圏であり、右双対と左双対が一致するもの。

• リボン圏はブレイドとねじれ（ツイスト）を持つので、ブレイド／ねじれの性質から、右双対から左双対を定義できて、それが一致することが証明できる(たぶん、やってないけど）。よって、リボン圏は自足圏の例となる（はず）。

「（両側）自立でブレイドとツイストを持てば自足」てのは重要だ。それがほんとなら、ストリートのように、語源とか経緯とか考えずに、「コンパクト＝自立＝堅い」と言ってしまってもいい。コンパクト対称圏は対称性から自足圏だろうから、今までの定義と整合する。単なるコンパクト圏＝自立圏では自足性は言えない。例えば軸的圏はコンパクト圏＝自立圏だが、対称でもブレイド付きでも自足でもない。

ダガー構造を持てば、ダガーコンパクトの条件に自足になる前提が含まれているから、この場合も、コンパクト圏＋追加公理としてダガーコンパクト構造を捉えてよい。

スター自立圏は、自立圏であり、左双対が A⊃⊥ に対応する A -o D で与えられるものだろうと思うが、ここらへんはよくわかってない。