圏-R代数とR化圏

Rを可換環だとする。半群、モノイド、群などに対して、R係数の半群環、モノイド環、群環などが定義できる。最近の用語法では、群環より群代数と呼んだほうがいいかもしれない。ようするに、Xの元から自由生成された加群に、Xの積から誘導（induce）された積を入れた代数。まったく同様にして、圏CのR係数の圏代数R<C>が定義できる。Cが箙（えびら；有向グラフ）Gの道(path)圏Path(G)であるときが有名。

一方で、圏Cの各ホムセットC(a, b)をR加群にすることができて、R加群豊饒化した圏R[C]も作れる。これは、「CをR加群豊饒化した圏」と呼ぶべきだが、長いからR化圏ということにする。

Rに対する圏代数R<C>とR化圏R[C]はよく似てる。ほとんど同じと言っていいくらいだ。この「ほとんど同じ」を厳密に述べよ（課題）。

他にも、圏Cからクリーネ圏を作るのと、クリーネ代数を作るのが似てる。おそらく、半環Rに対しても、R<C>とR[C]の類似性は成立しているのだろう。もっと一般化して、基数κに対してκ総和可能な半環Rに対して、κ総和可能な半代数R<C>と、κ総和可能な加群で豊饒化されたR[C]のあいだにも類似があると思う。