表現（＝加群）の枠組み
表現と加群は同じことだが、それを考えるために：
- アンビエント・ドクトリン： 世界となる圏の圏、2-圏構造を使うこともある
- 単対象サブドクトリン：アンビエント・ドクトリンのなかで、単対象のものだけの集まり。圏になる。
- 表現サブドクトリン：表現の舞台となる圏の集まり。圏の圏。
- 個々の表現：単対象サブドクトリンの対象をA、表現サブドクトリンの対象である圏をCとすると、アンビエント・ドクトリン内の射＝関手 f:A→C がひとつの表現となる。
f:A→C をAのC-表現＝C内のA-加群と呼ぶが、Aは単対象だったので、Cの対象がひとつ特定される。その対象は表現対象。次の階層がある。
- 表現の枠組み、世界
- 表現となる圏＝表現圏
- ひとつの表現の土台＝表現対象
「ドクトリン→圏→対象」と個別化される。
表現のドクトリンが豊饒圏の圏V-Catで与えられるとき、Vを豊饒化ベース圏、あるいは単にベース圏と呼ぶ。ベース圏でアンビエント・ドクトリンがほぼ決定されるので、ベース圏は世界の根幹だと言える。ベース圏＝世界樹。
豊饒化を前提にすると、表現の枠組みは：
- 豊饒化ベース圏V
- V-Catの部分2-圏であるアンビエント・ドクトリン
- 単対象圏からなる部分ドクトリン
- 表現圏からなる部分ドクトリン＝表現ドクトリン
アンビエント・ドクトリンのなかで、域が単対象で、余域が表現圏であるようなホム圏が作れる。これが表現の圏。表現圏と表現の圏では紛らわしいから、なんか用語の工夫が必要だ。
典型的な例：Kは体、Bはブール半環（否定は考えない）とする。圏の固有名詞の説明は表の後。
| 豊饒化ベース圏 | 表現 | 加群 |
|---|---|---|
| Set | モノイドの表現 | M-集合 |
| PtSet | 部分モノイドの表現 | 部分M-集合（部分作用） |
| Ab | 環の表現 | 環上の加群 |
| AbMon | 半環の表現 | 半環上の（半）加群 |
| VectK | K-多元環の表現 | K-多元環上の加群 |
| VectB | 非決定性オペレータ半環の圏 | 非決定性プレオートマトン |
AとCに対する表現の圏＝加群の圏 [A, C] は関手圏でありホム圏だが、「斜めホム」だと言える。斜めホムは加群圏（加群の圏ではない）である可能性が高い。
以上の枠組み内でマッカーディ流の淡中随伴（tannaka adjunction）を構成できるか？
