モノイドの圏と加群の圏
Cがモノイド圏だとして、Mon(C)をCの内部モノイドの圏とする。Mon(C)はΔを単体圏としての関手圏CΔとしても実現できる。Cが線形（AbとかLinで豊饒化されているとか、アーベルだとか）のときは、Mon(C)は「Cの代数」の圏と呼ぶ方が普通だろう。
CのモノイドAと、a:A×M→M という射があって、aがAの乗法に対して結合的／単位的なとき、(A, M, a)はA上の加群だといってよい。集合圏ならモノイドAが作用する集合（A-集合）、線形圏なら通常の加群となる。Cの加群の圏をMod(C)とする。Mon(C) = CΔと同様に、適当な図式の圏Γがあって、Mod(C) = CΓとできるだろう。Γの生成元は2個だな。
双対的な議論で、コモノイド上の余加群が定義できる。双モノイド（双代数）やフロベニウスモナド（フロベニウス代数）も考えられるし、両側加群、両側余加群、双加群、両側双加群などのバリエーションも考えられる。
