マルコフ核の操作

1. （順次）結合
2. 同時化
3. 独立テンソル積
4. 独立部分適用
5. 周辺化
6. コタプル

絵の1行目左は結合、普通に圏論の結合。1行目右が同時化。分布 p:1→X と、マルコフ核 f:X→Y に対して、g:1→X×Y という同時分布を作る。同時化は非常によく使われる。

分布（≒確率変数）が独立のときはテンソル積を作ってよい。分布のテンソル積は確率変数のテンソル積だが、独立でないと作れない。これは、背後に共通の確率空間があるから。分布は常に背後の確率空間からの前送り測度の意味である。

f:X×Y→Z, p:1→Y のとき、pを部分適用して g:X→Z を作ってよい。しかし、Xに適用可能な分布はpと独立なものに限られる。適用に関して「独立性制約」が付く。これは確率変数の固有な現象。

3行目の2つは周辺化。同時分布から周辺分布を作る。絵では分布の周辺化だが、直積空間に値を取るマルコフ核は直積構造に沿った周辺化ができる。

コタプルの構成は、f, g |→ [f, g] というもので、余デカルト圏と同じ要領で、自然に構成できる。

あとは、マルコフ転置（ベイズ反転）がある。同時分布に対称を適用して、周辺分布を利用したアンカリー化のようなことをする。