loopingオペレータ再まとめ
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双対も含めてまとめる。×は直積、+は直和、*は一般的なモノイド積だとする。
| オペレータ名称 | 記号 | プロファイル | 略記 |
|---|---|---|---|
| トレース | TrA,BX | (A*X→B*X)→(A→B) | f↑ |
| Conway不動点 | FpAX | (A×X→X)→(A→X) | f† |
| Elgot反復 | ItrAX | (X→A+X)→(X→A) | f# |
| Kleene繰り返し | RepX | (X→X)→(X→X) | f* |
| 余Conway不動点 | coFpAX | (X→A+X)→(X→A) | f-† |
| 余Elgot反復 | coItrAX | (A×X→X)→(A→X) | f-# |
対称モノイド圏の種類とオペレータの関係：
| 圏の種類 | 許容できるオペレータ |
|---|---|
| 一般 | Tr |
| デカルト | Tr, Fp, coItr |
| 余デカルト | Tr, Itr, coFp |
| 双デカルト | Tr, Fp, Itr, coFp, coItr, Rep |
と、この程度のことはNetwork Algebraに書いてあるのだよな。
