どっちが先か？

本編にあんなこと書いたけど、タングル・ベースの算術があってもいいんじゃないだろうか？ 「数＝タングル（の同値類）」として、それ以上の抽象化はしない。目の前の図形と、それに対する手でできる操作だけを基本とする。

モノイド、群、半環、これらは抽象化／進化した概念であって、より原初的にはモノイド圏、亜群、半環圏だろう。抽象化／進化したとは脱圏化であり、原初に戻す操作が圏化。

モノイドかモノイド圏か、群か亜群か、半環か半環圏か、いったいどっちが先か？ には「どっちでもいい」と答えることができる。しかし、対応する小さな代数系がないとき（例えば置換の圏）は、脱圏化は難しいし無理にやってもいいことがない。進化＝脱圏化した概念を副次的と考えて、できるだけ原初の姿を壊さずそのままの形で扱うことが望ましいと思う。

子供たちが小さかった頃のことを思い起こしても、序数や基数が自然かどうかはアヤシイ。「1 + 1 ができない」的な素朴な感覚をそのまま生かす方法が欲しい。