リストモナドの連続版

Aが任意の集合だとして、List(A)が定義できる。モナドになる。

なめらかな多様体の圏で考えるとして、任意の多様体Xに、List(X)のようなものを考える。[0, t]の形の区間の全体をSとする。必要なら∞を付けて考える。Sは包含順序で順序集合だから圏とみなせる。各I∈Sに対して、Map(I, X)を対応させ、制限写像を考えると前層になる。実際は層になっている。

この層はX上を時間に沿って動く運動の層とみなせるから、Motion(X)とする。「なめらかな多様体」の条件をゆるめるか拡大解釈するとMotion(X)が再び多様体にならないだろうか？ それができれば、Motion(Motin(X))が定義できる。ただし、Motion(Motion(X))をflattenしようとすると、とんでもなく長い直線（長い時間）が必要になってしまう。

最初からいくらでも長い直線（順序数の連続版のようなもの）を許す状況で考えればよさそうだが、そうするとコンパクト性とか可算性とかが壊滅するし、基礎論的な困難も出てきそうだし。

ウーム、無理があるか？