幾何的セルとか次元とか割様体、色々ゴタゴタ
モリソン／ウォーカー理論を覗いた印象では、セルの定義が幾何的だ。
- 組み合わせ的セル形状
- 幾何的セル形状
という分類があって、大多数、つうかモリソン／ウォーカー以外は組み合わせ的方法を取っている。モリソン／ウォーカーはセル＝ブローブを、最初から幾何的存在として定義している。
セルが幾何的なので、同相、アイソトピー、ホモトピーなどがいきなり使える。その代わり、同値関係を入れて組み合わせ的概念を抽出するのが大変。高次のセルになると、事前に幾何をやっておかないと議論できない。記号的計算も不可能なので計算機に載せるとかは無理。
「組み合わせ vs. 幾何」は一長一短だが、幾何的セルの理論は考慮するに値すると思う。とは言え、幾何的セル（基本記号に対応）や幾何複体（項に対応）を多様体で論じるのは難しい。マティアス・クレック（Matthias Kreck）のstratifoldというのがいいような気がする。
stratifoldは、「分割の割＋多様体の様体」で割様体と訳しておく。
球塊ベースの幾何複体は、特殊なタイプの割様体となるだろう。
https://www.him.uni-bonn.de/fileadmin/user_upload/kreck-DA.pdf の"Chapter 4 Z/2-homology"と、http://canyon23.net/math/tc.pdf の"Chapter 2 Z2 Homology as a TQFT"と、https://arxiv.org/pdf/math/0606558v1.pdfの"Euler homology"を読み比べると状況が分かるかも知れない。
幾何セルが基本的だとは、内部が開球体と同じになることだ。内部は単純な形でも、境界は（幾何複体として）非常に複雑な構造を持つかもしれない。さらに、2つのセルの結合、単一セルの二分割などがものすごくバラエティがある。複数セルの融合（アマルガム）や単一セルの任意個数の部分への分割はさらに複雑になる。
この複雑さをどう処理するか？ それが大問題。
