ラベリングと略記と世界構造

value x:X を function x:->X の略記とするなら、type X:Set を functor X:->Set の略記と考えることが出来るな。

1. Cat in Doctrines
2. functor F:C->D in Cat
3. functor X:->C 略記⇒ type X:C

トランスフォーを使うと：

1. 1Cat in 2Cat(Doctrines)
2. 1transfor F:C->D in 1Cat
3. 1transfor X:->C 略記⇒ type X:C in 1Cat ； ground 1transor = type

次元を上げると

1. 2Cat(Doctrines) in 3Cat(MetaDoctrines)
2. 2transfor α:D->E in 2Cat(Doctrines) doctrine-to-doctorine morphism
3. ground 2-transfor K:->D 略記⇒ category K:D in 2Cat(Doctrines) ； ground 2transfor = category
4. 1transfor F:C->D in D
5. ground 1transfor X:->C 略記⇒ type X:C in D ； ground 1transor = type

もっと上げると、

1. 3Cat(MetaDoctrines) in 4Cat(MetaMetaDoctrines)
2. 3transfor Ξ:M->N in 3Cat(MetaDoctrines) metadoctrine-to-metadoctorine morphism
3. ground 3transfor H:->M 略記⇒ doctrine H:M in 3Cat(MetaDoctrines)
4. 2transfor α:D->E in 2Cat(Doctrines) doctrine-to-doctorine morphism
5. ground 2-transfor K:->D 略記⇒ category K:D in 2Cat(Doctrines) ； ground 2transfor = category
6. 1transfor F:C->D in D
7. ground 1transfor X:->C 略記⇒ type X:C in D ； ground 1transor = type

圏の次元が上がっていって外の世界が上昇し広がる事と、射の次元が上がっていって内部世界が複雑化することは何らかの双対のような関係なのか？