ヒゲ操作とタンコブ操作

球体状n-圏（globular n-category）において、次元が違う射を、恒等引き上げ（identity pull up）を使ってから結合することをヒゲ操作（whiskering; ウィスカリング）と呼ぶ。このとき、射の次元の差を次元差と呼ぶ。

ヒゲ操作は、射を表現するダイアグラムにも同様に定義できる。

x, yがn-射のとき、cod(x)とcod(y)が異なっているとして、適当な(n-1)-射A, Bがあって、y' = A^*y^B という縁取り（bordering）をすることによって、cod(y') = A*cod(y)*B のとき、xとyはマッチするという。

xとyがマッチして、cod(x) = A*cod(y)*B のとき、x;(A*cod(y)*B) をタンコブ操作（lumping）と呼ぶ。これは、yを適当の膨らまし（swelling, bulging）からの主結合である。主結合は特別なタンコブ操作とみなせる。

なお：

• #ⁿ_k n-射どおしをk次元境界射により結合する。
• #ⁿ_n-1 主結合、第一結合
• #ⁿ_n-2 第ニ結合
• #ⁿ_n-3 第三結合

次元nを固定したとき、

• 主結合＝第一結合を;ⁿと書く。
• 第ニ結合を*ⁿと書く。
• 次元差1のヒゲ結合も*ⁿと書く。
• dom(y) = B であるタンコブ結合を;ⁿ_B と書く。

Globularでは、主結合（縦結合）、次元差1のヒゲ結合（横結合）、タンコブ結合（部分縦結合）しかできない。その他の第ニ結合、第三結合、次元差2のヒゲ結合などは自分で組み立てる。