(保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編

このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

とあるタイプの可換半環に関するとある公式

メモ

1≦i≦n に対して a_i が可換半環の要素だとして、n = 2, 3, 4, ... に関して次が成立する。

$\prod_{1\leq i < j \leq n}\,(a_i + a_j) \: =\: \sum_{1\leq k \leq n}$ \prod_{1\leq i \leq n\\ i \neq k} \, a_i$$

数学的帰納法を使えばいい。ステップ推進には分配法則を使う。iをn-単体の頂点番号だと思うとわかりやすい。無向辺i-jに対する和の総積とk-対面に対する双積の和が等しい。