このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

n-圏の用語と記法

globular 用語法 高次圏論

射の形状（shape）名前をXとする。Xの事例は：

  • 単体（simplex）
  • 球体（globe）
  • 方体（cube）
  • オペトープ（opetope）
  • マルチトープ（multitope）
  • デンドレックス（dendrex）
  • テータ・セル（theta cell）

それぞれの形状の説明はだいたいnLabにある。

名詞を形容詞に使ったナントカ圏の概念がある。これは「形状の圏」とでも呼ぶべきもの。

  • 単体（simplex category）
  • 球体（globe category）
  • 方体（cube category）
  • オペトープ（opetope category）
  • マルチトープ（multitope category）
  • デンドレックス（dendrex category）
  • テータ・セル（theta cell category）

これもだいたいnLabにある。（全部あるわけではない。）

形容詞は次のようになる。

名詞 形容詞
simplex simplicial
globe globular
cube cubical
opetope opetopic
multitop multitopic
dendrex dendroidal
theta cell theta cellular

形容詞＋setで、形状の圏の上の集合値の層を表す。

ナントカ集合の幾何的実現を「複体」と呼ぶこともあるが、複体は使われなくなるようだ。ナントカ空間と呼ぶと辻褄があうと思うが、ナントカ空間も使われていない。

日本語訳だが：

  • 形状Xに対する「X圏」で形状の圏を表す。単体圏、球体圏、オペトープ圏、テータ圏、デンドレックス圏など。
  • X的アプローチという言葉を使う。単体的アプローチ、球体的アプローチ。だが、「的」は省略してもよい。球体アプローチ。
  • X的集合、X的対象という言葉を使う。「的」は省略して、X集合、X対象もあり。
  • X的集合にn-圏の構造を入れたものをX的n-圏と呼ぶ。このときは「的」を省略しない。球体的3-圏と球体3-圏は違う意味になる。
  • X的n-圏を、n-圏のX的モデルともいう。
  • 結局、X圏とX的n-圏とX的圏の区別をするが、他では「的」は付けても付けなくてもよい。
  • 「n-圏の球体モデル」はいいが、「球体モデル圏」は使わない。

「X圏」と「X的圏」で意味を変えるって、、、英語でも同じことをやってはいるが、あまり良くないと思う。globularをglobe-shapedと考えて、球体形圏、あるいは球形圏とかはどうだろう？ 球体状圏、方体状圏とかもあるか。