状態遷移とは、時間たしあげと空間たしあげ

オートマトンによる列の認識を、列のカレント位置を示すカーソル（ニードル）があって、一方では状態空間のカレント位置を示すトークンがあって、カーソルとトークンが動き回る、というイメージで考えることがある。トークンを分割して複数にしてもいいなら非決定性というわけだ。

一見これは直観的でいいようだが、実は全然ダメだ。離散ステップ時間てのは、まーしょうがないとしよう。で、ステップごとにノードに蓄積される量（Kleene的加法量）が移動つうか再分配されるように思ったほうがいい。境界ノードで初期状態が定まるから、蓄積された量の配置（場の量かな？）が時々刻々変化していく、無限時間後の安定状態における境界値が問題だ。

そんなこんなで、マーク（Hopkins）は、ハミルトニアン＝時間発展演算子＝遷移規則とか言っているわけかな？ グラフに対する行列がハミルトニアン？ 時間が無限に経過した後の状態を計算するのに、すべてのパスの寄与を足しあげてもいいわけかな、パスってのは時間による軌道でもあるわけだから。無限時間後には、すべての有限時間による寄与＝有限パスによる寄与が寄り集まるってことかな。

1ステップごとの全空間に渡る時間発展の時間方向足しあげ（Kleene級数）と、すべてのパスに対するパス空間での空間的足しあげが同じ値か。で、パス空間はhom-setで与えられる。フロイド／ウォーシャル（Floyd-Warshall）法（http://boole.stanford.edu/pub/am4.pdf）の根拠はこんなところか？？

それはそうと、グラフ（ペトリネット）上の生成規則ノード（generator）gを言語を入出力とする関数と考えて、その双対である認識（遷移）規則ノードをrとすれば、y⊆g(x) ⇔ x⊆r(y) となる。gのいる世界Gとrのいる世界Rを全然別だと考えて、r側では包含も逆転すると考えると、 y⊆g(x) in G ⇔ r(y)⊆x in R、これは G(y, g(x)) ≒ R(r(y), x) という形なので、随伴つうかガロア・コネクションつうか、になってはいる。意味あるかどうかわからんが。