トロピカル関係： 台集合 加法 乗法 名称 N∪{+∞} min + tropical半環 N∪{-∞} max + polar半環 N∪{+∞} min max fuzzy半環 R∪{+∞} min + optimization代数 R∪{-∞} max + schedule代数, max-plus代数 熱帯(tropical)と極地(polar)ですか。なるほどEXOTIC。max-p…

デカルト圏では「トレース＝トランスデューサ（を構成する操作）」と考えてよい。対応する余デカルト圏の概念として余トランスデューサを考えることができる。余トランスデューサは、入力関数で入力を振り分けして、必要ならElgotオートマトン X→A+Xにかけて…

トレースのある余デカルト圏では、Elgotオペレータは、f:X→A+Xに対して Tr[(X+f);(σ+X)(A+∇)]:X→A となる。双対的に余Elgotオペレータは、Tr[(A×Δ);(σ×X);(X×f)]:A→X である。ところが、余Elgotオペレータを変形すると、Tr(f;Δ)となり、Conway不動点オペレー…

繰り返し言うが、証明図やオートマトンの状態遷移図を描くときは、単なる有向グラフではなくて、ペトリネットで描くべき。ペトリネットなら、有向ハイパーグラフの有向ハイパー辺も遷移ノードとして描ける。ツリー・オートマトンの遷移規則も遷移ノードとし…

次の検索でなんかひっかかってきた。 google:"polarized categories" functor ウーム、ムムムム。圏論的moduleってのはイッパイ呼び名があったけど、忘れた。moduleだと検索に不便だしなー。（調べた：profunctor, bimodule, distributor）偏極圏てのはゲー…

双デカルト・モノイド圏において、ΔXを単にΔ、idXを1と略記して、f∨g = Δ;(f+g);∇ と定義する。このとき、f∨f = f、1∨1 = 1、Δ;∇ = 1 は同値になる。これがベキ等性。□ = ∇;Δ と定義する。□を完全行列と呼ぶ。理由は、完全グラフに対応する行列で、すべての…

ベキック（Bekic; cの上にv字形のダイアクリティカルマーク）の公式は、並列結合の不動点を、不動点の直列結合で表現する。これをソフトウェア的に解釈する。fは、制御パラメータ領域Aと入出力領域Xを持つ関数、プロセス、力学系などとする。制御パラメータa…

めまいのせい、つうわけではなくて、本編書く気がしないな。 google:"traced premonoidal categories" やっぱり、トレース付き前モノイド圏を調べるほうがいいような気がしてきた。