カーラー／リュウバシェンコでは、形容詞の連続を避けようとしているらしい。例えば： rigid category braided category ribbon category 剛性（rigidity）を定義するには、ベースにモノイド圏が必要だから、rigid monoidal categoryとか言わなくてもいいだ…

なかなか入手できなかったカーラー／リューバシェンコ（Kerler, Lyubashenko）の本だが、入手できても読んでない。いかんじゃないの？第4章だけ単独に読めそうだから、ここだけでも読もうかな。 4. Monoidal categories and monoidal 2-categories (p.217 --…

付録は短くて独立して読める。 Aは物理的背景、これはダメだ。僕にはチンプンカンプン。 Bは二重圏の形式的な話。例がないが、まー、なんとかなりそう。 Cは厚いタングルの計算、これが一番読みやすそう。絵も山盛りある。

abstractだけ眺めて捨て置きな論文がゴミとなってたまるばかりで、なんかゲンナリしている昨今。カーラー／リュウバシェンコ（Thomas Kerler, Volodymyr V. Lyubashenko）の本がなかなか入手できなかった（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?…

Aaron Laudaの論文、Frobenius algebras and planar open string topological field theories 。 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0508/0508349v1.pdf 印刷しようかな。でも66ページあるから、綴じるのに困る。

まずは幾何っぽい話から。境界または角（かど）を許す多様体の圏を考える。Mが多様体なら、境界や角でない点の全体をM○ とする。M○ はMの内部。M |→ M○ は関手にはならないが、f:M→N で M○⊆N○ となるような写像だけの圏を考える。あたりまえだが、この状況で…

ブルース・バートレット（Bruce Bartlett）の論文。修士論文： Title: Categorical Aspects of Topological Quantum Field Theories (Submitted on 5 Dec 2005) Author: Bruce H. Bartlett URL: http://arxiv.org/abs/math/0512103 Pages: 111 博士論文： Ti…

Bruce Bartlett の "Categorical Aspect of TQFTs"(TQFTはフルスペル) は、かなり面白い。111ページもあるから読むのが大変だ。一人読書会？ いや、ダメだ。そういうのは全然苦手、うまくいくはずもないなー。

Bruce Bartlett の "Categorical Aspect of TQFTs"(TQFTはフルスペル) より： Theorem (Reshetikhin and Turaev [89]).Let (C,×, 1, σ, θ) be a ribbon category. Then the evaluation of a ribbon diagram into a morphism in C is invariant under 3d isot…

カウフマンのこれ： Title: Teleportation Topology (28 Jul 2004, 17 Apr 2005) Author: Louis H. Kauffman URL: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0407224 Pages: 17 短いから読みたい。カウフマンのあの独特の感性、よくわからんのだが魅力的。語り口はわか…

http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Talks/mfps07.pdf ダウンロードした。対応する論文は http://arxiv.org/abs/math/9805102 あたりかな。発表者はパナンガデン（Panangaden, http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/）。

「はじめるかも」に追加して、さらに注意： 枠（標構）の場はゲージだと思ってもよい。 だが、ゲージ（枠）の場はゲージ場ではない。そんなふうに呼ばない！ ゲージ（枠）の場は単にゲージと呼ぶ。 ゲージ場は接続1-形式、または曲率2-形式のこと。 ゲージ場…

とりあえず、例によって用語が気になる。(コピー) ゲージ理論はじめるかも - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 に移動。

標語は、「複雑さを抱擁せよ」かな。マンダラな圏 マンダラ -現象のモデルはマンダラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 マンダラ -コンポネントとマンダラ再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 壁の圏 壁の圏の構造 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 …

TQFTとDFDは似てるがどうも違う。TQFT関手では、値の圏がテンソル圏で、F(A + B) = F(A)×F(B) と足し算が掛け算に移る、その意味で指数的。一方、DFDの関手は、アーベル圏類似の圏に値を取り、F(A + B) = F(A) + F(B) と加法的だ。TQFTではA:φ→φに対するF(A)…

DFDは、TQFTの枠組みを採用する。のだが、TQFTもどうも変に思えるところがある。TQFT関手というのは、コボルディズムのモノイド圏からヒルベルト空間のモノイド圏（積はテンソル積）への関手。離散有限化すると、ベクトルと行列だからわかりやすい。が、境界…

ちょっと考えてわかったこと： フロイド／ウォーシャル法は半環係数で考えても非常に一般的な方法だ。境界付きグラフ（リグラフ）の始境界であたえられた初期値が無限の未来に終境界にどのような影響を与えるかを計算する。ダイクストラのアルゴリズムは、始…

Title: S_4-symmetry of 6j-symbols and Frobenius-Schur indicators in rigid monoidal C^*-categories Authors: J. Fuchs, A.Ch. Ganchev, K. Szlachanyi, P. Vecsernyes http://arxiv.org/abs/physics/9803038 全部で37ページだが、本文は21ページ。残り…

コピー（のようなもの；Δと書かれることが多い）と足し算（のようなもの；∇と書かれることが多い）のあいだに、フロベニウス代数の法則（(Δ×1);(1×∇) = ∇;Δ、ズボン2本を逆さまに繋いだ図形の性質）とベキ等法則（Δ;∇ = 1、輪が生まれたり消えたり）が成立し…

Title: Categorical Linear Algebra -- A Setting for Questions from Physics and Low-Dimensional Topology Author: David N. Yetter URL: http://math.ucr.edu/home/baez/yetter.pdf 19ページ、印刷済み これ、実はムジュカシイのだけど、いつも使ってい…

テンパリー／リーブ圏のスカラーのことを書いておく。TL(0, 0)を、アブラムスキーは（抽象）スカラーと呼んでいる。スカラーは可換モノイド（可換性はケリーによる）になる。もし、圏がAb-豊饒なら可換環になることがわかる。係数なしの純幾何学的には、TL(0…

テンパリー／リーブ圏で遊ぶのは、もう単なる趣味だわな。なんか僕は、針金細工（ワイヤークラフト、ワイヤーワーク、ワイヤーアート）みたいんが好きなんだよね（http://www.d1.dion.ne.jp/~phantaz/frhow.htm 面白い）。カウフマンのブラケット関係式（一…

アブラムスキー（Samson Abramsky）、ボブ・クック（Bob Coecke ）などのグループのロス・ダンカンのthesis： "Types for Quantum Computing" by Ross Duncan→http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/ross.duncan/thesis.pdf 175ページ 同じ内容（概略）のス…

これも、昨日の晩、布団のなかで思いついた。まず、アルファベット（アトミックアクションのラベル集合）Aを考えて、A*は、時間に沿って発生（送信や受信）される信号列（時系列）だとする。各信号は時区間のどこかで発生し、0, 1, 2のタイムチックは時点と…

有向グラフ、あるいは境界付き有向グラフの圏（0+1のコボルディズムの圏）に対して、直和だけでなく直積を入れたい。このとき、次元が上がらない定義が欲しい。状態遷移の「状態空間＋遷移規則」をグラフで表現するときもやはり積が欲しい。次元を上げないよ…

んで、そのシーガルが講義録"Lecture 3 Braided tensor categories"（http://www.cgtp.duke.edu/ITP99/segal/stanford/lect3.pdf）で、category-valued field theoryを定義している。TQFTの値をヒルベルト空間から複素線形圏に置き換えたもの。リー群のルー…

http://arxiv.org/abs/math.QA/0508349 Frobenius algebras and planar open string topological field theories Authors: Aaron D. Lauda 66 pages 絵が非常に豊富だし、よいテキストのような気がする。 http://arxiv.org/abs/hep-th/0607247 Duality and d…

カーラー（Thomas Kerler）＆リュウバシェンコ（Volodymyr V. Lyubashenko ）の本： 紀伊國屋書店インターネット店ＢｏｏｋＷｅｂです。注文日付：2007-01-08 注文番号： 37728801 Non-SemisimpleTopologicalQuantumFieldTheoriesfor3-ManifoldswithCorners(…

TQFTつうか、TQFTの一般化であるCategorical General Field Theoriesにならって、Categorical Formal Language Theoriesを定義したい。準備まず、アンビエント（ユニバーサル）なモデル圏としてはωCPOを採用。しかし、枠組みとしてはトレース付きベキ等余対…

フロベニウス代数を調べてたら、絵算（graphical/pictorial calculus）がキレイな論文を見つけた。 http://arxiv.org/abs/math.CT/0309465 "Correspondences of ribbon categories" Authors: J"urg Fr"ohlich, J"urgen Fuchs, Ingo Runkel, Christoph Schwei…