マスロフ代数関係をいっぱい書いたけど。これを一般向けにうまく説明できないかな？h（あるいはその逆数のk）がプランク定数の類似物だとわかるには、DFD（グラフ上の離散物理）をやらないとしょうがないのだけど、単に計算だけも面白い気がするが、、、やっ…

遷移翻訳系モデルに細かい工夫をする - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ここに書いてある細かい工夫を実際に適用して、ちゃんとすべきだ。

マスロフ代数上のDFDを考える。k > 0 だとして、k→+∞でmax古典極限になる。このとき、比喩的には次が成立する。 点光源から出た光は放射状に広がる。 放射状の各射線は“直線”である。 光線は二点間を直進する。 これは、変分原理（フェルマーの原理）で支配…

k→+0でマスロフ代数が崩壊するといったが、代数が崩壊しても力学が崩壊するとは限らない。グラフが一直線の形をしているときは、和を取らないので代数が崩壊していても影響がでない。つまり次元が1なら、代数が崩壊しようが力学は定義できる。より正確に言う…

TQFTとDFDは似てるがどうも違う。TQFT関手では、値の圏がテンソル圏で、F(A + B) = F(A)×F(B) と足し算が掛け算に移る、その意味で指数的。一方、DFDの関手は、アーベル圏類似の圏に値を取り、F(A + B) = F(A) + F(B) と加法的だ。TQFTではA:φ→φに対するF(A)…

当たり前といえば当たり前だが -(a □t b) = (-a) □1/t (-b) が成立する。人生で初めて使う対数の底の変換は： loga x = (logb a)-1 logb x なのだが、これにより、 log1/t x = (logt(1/t))-1 logt x つまり、 log1/t x = (-1)(logt x) これがあれば、上の等…

Exotic Semirings - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編にある表を再掲。 台集合 加法 乗法 名称 N∪{+∞} min + tropical半環 N∪{-∞} max + polar半環 N∪{+∞} min max fuzzy半環 R∪{+∞} min + optimization代数 R∪{-∞} max + schedule代数 fuzzy半環を除いて、…

成分が全部正実数のベクトル(x1, x2, ..., xn)を考える。そのp乗ノルムは、 (x1p + x2p + ... + xnp)1/p だけど、これは、n個の数のマスロフ総和と同じ。マスロフ和のときは、0 マスロフ和（総和）とp乗ノルムは何か関係あるかもしれない。ノルムのときは、…

逆プランク定数kをパラメータとするマスロフ代数Mkを考える。k > 0 で動かすとして、k = +∞ ではmax古典極限で質点ぽい動き、k = 1 では波の伝搬のような現象が観測される、k→+0 と極限を取ると、空間の位置の差がだんだんなくなるし、量の差もなくなる。「…

kは逆プランク定数として、kをパラメータに使う。kマスロフ和[+]kの対数バージョンとして a△kb = log(exp(a) [+]k exp(b)) を使ったが、これは、logt(ta + tb) と[+]kなしの形に書き換えられる。このとき、t = exp(k) となる。これを示すとき、対数の底の変…

マスロフ和、マスロフ代数で、オリジナルのhの代わりに1/hを使い、それをおなじ文字hで表してきたが、これはさすがに混乱のもと。k = 1/h として逆プランク定数kを使うことにする。