エキゾチック半環の再整理
Exotic Semirings - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編にある表を再掲。
| 台集合 | 加法 | 乗法 | 名称 |
|---|---|---|---|
| N∪{+∞} | min | + | tropical半環 |
| N∪{-∞} | max | + | polar半環 |
| N∪{+∞} | min | max | fuzzy半環 |
| R∪{+∞} | min | + | optimization代数 |
| R∪{-∞} | max | + | schedule代数 |
fuzzy半環を除いて、名称を整理してみる。
| 台集合 | 加法-乗法 | 新名称 |
|---|---|---|
| N∪{+∞} | min-plus | 離散熱帯半環 |
| N∪{-∞} | max-plus | 離散極地半環 |
| R∪{+∞} | min-plus | 連続熱帯半環 |
| R∪{-∞} | max-plus | 連続極地半環 |
それとマスロフ代数／対数マスロフ代数の族（kは逆プランク定数、t = exp(k)）：
| 台集合 | 加法-乗法 | パラメータ |
|---|---|---|
| P∪{+∞} | min-times | k = -∞ |
| P∪{0} | max-times | k = +∞ |
| R∪{+∞} | min-plus | t = +0 |
| R∪{-∞} | max-plus | t = +∞ |
