内部概念と正常値

まずは幾何っぽい話から。境界または角（かど）を許す多様体の圏を考える。Mが多様体なら、境界や角でない点の全体をM^○ とする。M^○ はMの内部。

M |→ M^○ は関手にはならないが、f:M→N で M^○⊆N^○ となるような写像だけの圏を考える。あたりまえだが、この状況では、(-)^○が関手になる。

Mがコンパクトのときは M_⊥ = M 、そうでないときは M_⊥ = (Mの一点コンパクト化) とする。追加した点がとがった角になるような構造を入れることができるだろう、たぶん（まったく自信ない、まーどっちでもいい）。

以上の状況で、レトラクト M→(M^○)_⊥ とセクション(M^○)_⊥→M で、M^○では恒等なものが作れるかなー？ とか考えた。

多様体の代わりにデータ領域を考えても似たような話になると思う。そのとき、A^○は「正常値」の集合。f:A→B が A^○⊆A^○ とは、正常値が正常値に移るので、エラーをまったく起こさない関数で、非常に強い超越的な制限になる。それで、レトラクトとは、正常値じゃない色々な値を全部「単なる個性なしのエラー」とみなすことだろう。