コボルディズム、TQFT、オペラッドとか
モニャドセミナー2の資料やら補足やらナニヤラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 に、以下の写真がある。
これって、オペラッドのようにも見える。が、結合じゃなくて直和取っているように思える。いまいち不明？[追記]単純平面タングル圏をSPTとして、SPT(0, 0) の演算だった。あー、なるほど。[追記]
little k-somethingオペラッドについては：
- https://en.wikipedia.org/wiki/Operad_theory#.22Little_something.22_operads
- http://ncatlab.org/nlab/show/little+cubes+operad
- http://ncatlab.org/nlab/show/framed+little+2-disk+operad
モニャドセミナーでは単純化した平面タングル（SPT)の圏も取り上げている。
ジョーンズ（Vaughan F. R. Jones）の平面代数（planar algebra）に関しては、
- https://en.wikipedia.org/wiki/Planar_algebra （Wikipedia項目）
- http://www.qq12.org/talks/Monday/1.Jones.pdf （ジョーンズのスライド）
- http://www.math.snu.ac.kr/~operator_2014/slides/5_1_Jones_korea.pdf （ジョーンズの別スライド）
↓がしっかり書いた論文らしい。II はあるのか？
- Title: Planar algebras, I
- Autohr: Vaughan F. R. Jones
- URL: http://arxiv.org/abs/math/9909027
- Pages: 122p.
↓は続編かな。単独で読めるなら、こっちが短い（36p）。
- Quadratic Tangles in Planar Algebras
- Author: Vaughan F.R. Jones
- URL: http://arxiv.org/abs/1007.1158
- Pages: 36p
インドのsunderがジョーンズを解説している。
- Title: ON JONES' PLANAR ALGEBRAS
- Authors: VIJAY KODIYALAM and V. S. SUNDER
- URL: https://www.imsc.res.in/~sunder/jktrpap.pdf
- Pages: 30p.
そして、↓TQFTへの言及がある。
- Title: Planar Algebras and (1+1)-dimensional TQFTs
- Author: V.S. Sunder
- URL: https://www.imsc.res.in/~sunder/canq.pdf
- Pages: 40p.
あと、ジョーンズ本人が二部グラフについて書いたもの。
- Title: The Planar Algebra of a bipartite graph.
- Author: Vaughan F.R. Jones
- URL: http://www.chimaira.org/archive/ThePlanarAlgebraOfABipartiteGraph_delphi.ps.pdf
- Pages: 25p.
平面タングルをさらに単純化、つうか制約するとテンパリー／リーブ圏になる。2007, 2008年くらいに興味を持っていた。
- 寝る前に - 檜山正幸のキマイラ飼育記
- 圏論勉強会：3点テンパリー／リーブ代数の掛け算九九 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
- ジョニーへの伝言：3点テンパリー／リーブ代数の行列表現 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
トレース付き圏について書いた↓にもテンパリー／リーブ代数＆圏が入っている。
半分忘れかけていたが、スピヴァック達の(0 + 1)次元のコボルディズムとオペラッドの話を読んで思い出したぞ。色々と繋がる気がする。
- Title: String diagrams for traced and compact categories are oriented 1-cobordisms
- Ahtors: David I. Spivak, Patrick Schultz, Dylan Rupel
- URL: http://arxiv.org/abs/1508.01069
