プロップとTQFT：マクロTQFT

プロップ回りでは、ハックニー／ロバートソンの http://arxiv.org/abs/1207.2773 と、あとボブ・クック関連の http://www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coecke/andrei.pdf もあった。この論説にタイトルがないが、学生の Andrei Akhvlediani（https://www.cs.ox.ac.uk/people/andrei.akhvlediani/）のものか？ まだドラフト？ よくわからんが立派な論説だ。

1つのTQFTは、コボルディズム圏Cと適当なベクトル空間の圏Vに対するモノイド関手 Z:C→V だ。TQFTのミクロ理論（あるいは個別理論）は、特定のTQFTを調べるが、マンダラ理論としては不適切で、すべてのTQFTを一挙に考えるマクロ理論が必要だ。

「コボルディズム圏の圏」（ドクトリン）Cと「表現圏の圏」（これもドクトリン）Cを考えて、C∈|C| と V∈|V| に対するヘテロセット Het(C, V) として「C上のV値TQFTの全体」を考える。さらに、CとVをそれぞれのドクトリンのなかで動かすとプロ関手になる。

プロップの圏をPropとすると、ドクトリンCをPropにマップする関手Jと、ドクトリンVをPropにマップする関手Eがあれば、

• Het(C, V) := [J(C), E(V] in Prop

のように、Propの内部ホムを利用して、C^op×V→Prop というプロ関手ができる。このプロ関手がマクロな意味でのTQFTと言っていいだろう。