コモナドは何の役に立つ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 実際には、副作用を表現するモナドと一緒に、たいていはコモナドも出てきているのですが、ちょっと影が薄いんですよね。 コモナドは影が薄くて目立たない。注目もされない。なぜだろう？ コ…

ベック・スワッパーを意図的に使うようになって、なんかが見えてきた気がする。今、Circ-Kleisli（回路クライスリ圏）の再計算を少しずつやっている。以前と違うのは、テンソル強度（tensorial strength）がベック・スワッパーだと理解したこと。Circ構成（…

ヨアヒム・コック（Joachim kock）は、何の断りも躊躇もなくサラリと f(a) を af と書く。ヨアヒム勇気あるなー、かっこいい。

普通に説明すりゃいいものを、なにも秘技密教じゃあるまいし、もうほんとにバカジャナイノ。ひさびさにイライラした。

バートレット（Bruce Bartlett）の左右公平構造（even-handed structure）は面白いなー。バートレットは、Fのもろ手双対（ambidual）の集合AmbiDual(F)の上にフリップ写像Ψを定義して、ΨがΨ2 = Idであることを仮定している。もろ手双対を出さなくても、次の…

ウィラートンの3次元絵算から：これは、関手M:C→Dがモノイド関手である条件（法則）のなかに出てくる比較射（法則の構造射ともいえる）に対する一貫性条件。ここで等号「=」が使われている。が、これらの図形はどう見たって等しくない。左から右、または右か…

紙を使わず、目をつぶり、頭のなかに絵をイメージして、絵算すること。 かなりの修行を要する。 やってみるか。 … … いや、待て、何を計算するのだ？ 課題も頭の中でイメージ、、、、むっ、難しすぎる。

表題の言葉がいきなり頭に浮かんだ。その状況と理由は … それは後日にする。ニュートンとライプニッツのどっちが先に微積分を発見したのか？ という話があるが、歴史的に早い遅いはどうでもいい（差があっても僅差だろう）として、記号法の便利さは圧倒的に…

ドウセン／ペトリック論文は11ページだが、まだ2,3ページしか読んでない気分だ。中身が濃いし面白い。これを真面目に読んでるといくらでも時間がかかるので一休みにする。

帰納（induction）と再帰（recursion）という言葉は使い分けたほうがいいと思う。のだが、どう使い分けていいか実はわからない。帰納は証明の手法で、再帰は定義の手段だ、とか言えばそれらしい。が、集合の定義で帰納的定義はあるしな。なんとなく、なるべ…

Erlangとかラムダ計算とかファイバーバンドルとかプロセス代数とか、書きたいことは山ほどあるんだけどなー。土日はあんまり時間取れないし、ウィークディは疲れてるし、来週はチョックラ遊びたいし、、、、体にいいことはダイッキライだが人より長生きした…

僕が知る限り、自然演繹（他のシステムでもいいのだが）の証明過程を証明図のアニメーションだという説明を見たことがない。証明図が静的な図形のように語っている。これはいけない、これでは本質がわからない。計算も動的（時間的な推移）だし、証明も動的…

ゲンツェンが構造規則と論理規則を分けた理由がサッパリわからなかったが、ハロ多圏とコア圏で考えてはじめて納得がいった。しかし、エライ人は、50年も100年も先を見られるんだな。なんでシーケントを考えついたのだろう？ 奇跡に思えるよ。ハーフツイスト…

Cが圏のとき反対圏Copが考えられる。2-圏のときは、台の1-圏の反対化以外に2-セルの方向を逆にすることもあるから、1-op, 2-op と区別すると： C C1-op C2-op C1-op,2-op が考えられる。ただし、複圏とか、形式的（図形的）可逆性を持たないセルを使う高次圏…

最近（とはいっても3年とかのスパンで）思っているのだが、圏的なオペレータ（cateogorical operators）が重要だよね。でも、あまりまとまった記述や指摘がないし、そもそもオペレータの定義や一般論が難しいので、オペレータは影にかくれやすい。ここで、定…

セリンガーの"A survey of graphical languages for monoidal categories"を眺めていて気付いた。彼は、右肩に星が付くA*を「右双対」と呼んでる。復習：まず、白旗さんの "A sequent calculus for compact closed categories" (http://citeseer.ist.psu.edu…

ゲーデル化、レイフィケーション、コンパイルなどはすべて同じこと。バエズのスノーグローブも、（おそらくは宗教的な起源を持つ）手塚治虫が「火の鳥」で示した世界観も同じに思える。要するに、世界を外部からみる視点と世界のなかに棲む主体からの視点の…

えーと、そうか、モデル論の初歩だけでもキッチリまとめようと昨日思ったのだった。不等号みたいな記号（ラッパ状の＜）とか、DiagとかLAとか、何の説明もなしに使われているときがあるからな。初等同値、初等部分構造とか、ね。タイプ（type）って概念も特…

M-豊饒圏のレルムM-Catをベースに、単なる関手ではなくてM-プロ関手による圏M-ProCatを考えること、M-CatをM-ProCatに埋め込んで考えることはものすごく重要な気がする。とりあえず、ストリートが言っている線形テンソル圏Vectkを使った豊饒化とプロ関手（ス…

やっぱり具体例で見ると面白いな。U⊆W だとして、埋め込み U→W を次の完全列に拡張する。 0→U→W→W/U→0 双対を取っても完全だから、 0→(W/U)*→W*→U*→0 （完全） U→Wが埋め込みのとき、W*→U*は、W上の線形形式（コベクトル）をU上の制限する写像。f∈W*なら、f|…

一貫性がよくわからん。けど、なんでもかんでもweak版で考えて、一貫性条件を書き下してみるといいみたい。

LaQ（http://www.yoshiritsu.com/html/new_top/new_top.html）のピースのタイプ番号を覚えられない。四角とか三角とか曲がったヤツとか呼んでいる。次男にバカにされる。と、それはどうでもよくて、LaQの“四角のようなヤツ”（何番だ？）で、直接的に接合でき…

対角和とクロネッカー積の計算をしてみたのだけど、整数の掛け算／割り算ができねーよ。ダメダコリャ。だいたいの見通しはついているのだけど、具体的な算術計算すると間違う。ダメダコリャ。どうしたもんかなー？ 次男と一緒に勉強し直すか（割とマジ）。

考えるのは、マスクもシュノーケルもなしの潜水と似ている。

ちょっとマスロフ和萌え状態になっている。逆プランク定数h（h以外の文字を使ったほうがいいかも）に対するマスロフ半環をMh = (P, [+]h, ・) とすると、これはhでパラメータ付けられた代数の族になる。台集合は同じだ。対数マスロフ半環Lhの場合も同じ。hが…

ここ2日ほど、子供に「変な落書きばっかりしてる」とか言われながら絵算をしていた。絵算はしばらくしないとできなくなる。が、勘が戻ると非常に楽しい。いきなりだと複雑そうにみえる和スター公式 (a + b)* = (a*b)*a* とかも自明に思えてくる。できれば今…

総和Σの掛け算バージョンが総積Π。Σの連続版が積分となるが、Πの連続版もある。product integralという。 http://en.wikipedia.org/wiki/Product_Integrals 日本語では「積積分」か「乗積分」。積積分は積の積分（公式）の意味にも使われるし、乗積分は二乗…

Functorial Knot Theoryは前書きだけ、そしてついにbashの勉強はじめちゃいましたよ、トホホホホ。（ActionScriptも少し触ったしな。）

本編とメモ編の使い分けがわからなくなってきたが、、、、まーいい。メガネ＋コンタクトにするしかないのかなぁ。眼の疲労がだいぶきついな。

時間ってのは何だろう？ -- いやっ、別に宇宙論とか哲学的な問ではなくて、もっと普通の現実的な意味で、なんだけど。プログラムが「動く」のは時間が流れるからだよね。時間が流れなければ動けない。けど、時間が流れたと認識するには時計が必要で、時計は…