乗積分or積積分
総和Σの掛け算バージョンが総積Π。Σの連続版が積分となるが、Πの連続版もある。product integralという。
日本語では「積積分」か「乗積分」。積積分は積の積分（公式）の意味にも使われるし、乗積分は二乗積分とかの語の一部に埋没するので、検索しずらい。そもそも、ほとんど話題にのぼらない。が、僕は概念的に重要だと思っている。
無限級数の掛け算バージョンは無限乗積(infinite product)あるいは単に無限積と呼ばれる。オイラー積が有名だな。でも、無限級数ほどには使われない。
無限積や（連続無限積としての）乗積分が表面に出ないのは、普通の級数／積分の値を指数として肩に乗せるとたいてい済んでしまうから。でも、肩に乗るせいで事情が複雑になるし定式化が間接的にもなる。
ネルソンの力学の本に作用素の乗積分が出てきたような記憶があるが、ハッキリしない。ところでネルソン、えらい人だけどちょっと異端っぽい、つまりカッコイイ。
なんで乗積分が重要かというと、ラグラジアンを積分してeの肩に乗せるが、あれは乗積分だと考えたほうが自然だから。exp(A(t)dt)のような無限小の変換（でもリー代数のベクトルではない変換）を全部掛け合わせる。積分をΣで代用すると、Π(exp(A(t)dt) = exp(ΣA(t)dt) という指数公式があるので、結局ΣA(t)dtさえ計算できればいいことになるけど、乗積分がほんとはプライマリな気がする。
ところで、A(t)dtってリー代数（リー群の接空間）に値を取る微分形式だよね。それじゃ接続ってことか、、、ラグラジアンって接続なの？
product integralで見つかったのは、
- PRODUCT INTEGRAL IN A FRECHET ALGEBRA -- http://www.emis.de/journals/UIAM/PDF/39-281-298.pdf
これはラグラジアンとは関係ないかも。
