加法∇の結合律、対角Δの余結合律は次の形にも図示できる。この図示方式で次が示せる。これはトレースの2回繰り返しからΔ;∇という小さな穴（川の中州; hole, sandbar）が生じることを示している。加法がベキ等なら、Δ;∇ = 1 なので穴は消える。図の横線の中央…

双代数法則（双代数条件）とは、1つの圏にデカルト構造、余デカルト構造が載っているとき、それらが協調していることを示す条件である。∇;Δ = □ という等式で示せる。双代数法則は、対角Δがモノイド射（加法的）であること、また、加法∇がコモノイド射（余加…

コンウェイ半環（Conway半環）で次が成立する。 (ab)* = 1 + a(ba)*b (a + b)* = (b + a)* = (a*b)*a* これをトレース付き双デカルト圏に持ってくると、 (f;g)* = 1 + f;(g;f)*;g (f∨g)* = (g∨f)* = (f*;g)*;f* これらを示す。まずは積スター公式：fが黒丸、…

背景は次を参照： 等式的デカルト、余デカルト、双デカルトな圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 (http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20061005/1160006705) f*の展開公式 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 (http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/200…

f*には、次の2つの代表的表現がある。 Tr[(1+Δ);(σ + f);(1 + ∇)] Tr[(1+f);∇;Δ] 参考： 等式的デカルト、余デカルト、双デカルトな圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 (http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20061005/1160006705) f*の展開公式 - 檜山正…

角度変形まずは、3本以上の線（ワイヤー）が1点で交わっているときにその角度を変える変形。（ウギャ、上の段の左、矢印が間違っているがね、いいや、脳内修正して！）なんでもないようだが、平面上に自由に描かれた構文図を双デカルト圏で解釈するときなど…

ここ2日ほど、子供に「変な落書きばっかりしてる」とか言われながら絵算をしていた。絵算はしばらくしないとできなくなる。が、勘が戻ると非常に楽しい。いきなりだと複雑そうにみえる和スター公式 (a + b)* = (a*b)*a* とかも自明に思えてくる。できれば今…