結合律の表現とより簡便な絵算

加法∇の結合律、対角Δの余結合律は次の形にも図示できる。

この図示方式で次が示せる。

これはトレースの2回繰り返しからΔ;∇という小さな穴（川の中州; hole, sandbar）が生じることを示している。加法がベキ等なら、Δ;∇ = 1 なので穴は消える。図の横線の中央にfを置けば、ベキ等圏における(f⁺)⁺ = f⁺ が得られる。

この結合律の図式法は、和スター公式の証明にも効果的に使える。影のかかった箱x、黒丸f、黒四角gの意味は前のエントリーと同じとして、和スター公式は次のように短く示せる。