基本変形：角度変形、アンワインド、スライディング、回転

角度変形

まずは、3本以上の線（ワイヤー）が1点で交わっているときにその角度を変える変形。（ウギャ、上の段の左、矢印が間違っているがね、いいや、脳内修正して！）

なんでもないようだが、平面上に自由に描かれた構文図を双デカルト圏で解釈するときなどに必要。3本の線はΔや∇になっている。例えば次の3つの図は、黒丸をfだとして、f⁺ = Tr[∇;f;Δ] を表現している。

線4本以上が1点で交わっているとき、それをΔと∇で表現するときも、角度の変形を行って見やすくする。

アンワインド

次は、巻き付いたワイヤーをほどく操作。

箱の回りに時計回りまたは反時計回りにワイヤーが巻き付いているとき、この巻き糸をほどくことをアンワインドと呼ぶことにする。交差（クロス）を3次元的にブレイドと考えれば、交差の上側を引っ張り上げて回転させればほどける。

2次元内で変形するときは、箱を交差（クロス、対称）スライディングで動かして、残った巻いてる輪をヤンキングで解消する。

ループスライディング

次の図は、単にトレース付き圏のスライディングである。

ただし、黒丸（fとする）がループの中央に位置する絵はトレース付き圏では合理化できない。コンパクト閉圏ではじめて意味を持つ。しかし、計算がトレース付き圏で行われていても、便宜上、ループ中央にfを置くとなにかと便利。必要になった時点で、左または右までスライドさせればいい。

上下または左右の回転

3次元的な回転を使ってもよい状況がある。

上下の回転は、対称性／可換性があるときに使える。左右の回転は、ループに沿ったスライディング、交差に沿ったスライディング、それとタイトニングで合理化できる。