かつて、次のURLsで書いた短い記事群をまとめてみた。文章はそのまま。 もっと仕様の話(1)：かたいことばっかり言ってると… - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) もっと仕様の話(2)：インクリメント仕様をどう書くの - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はて…

かつて、次のURLsで書いた短い記事群をまとめてみた。文章はそのまま。 論理（学）と仕様 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 仕様の話(1)：いつもはじまりはホーア式 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 仕様の話(2)：呼び出しからメッセージへ…

意味論のときに使う太い括弧を the "Scott-brackets" notation というらしい。Scottって、どのスコットだろう？ ダナ・スコット (Dana Stewart Scott) だな。

最小元を持つ順序集合の圏を考える。射は任意の単調写像で、最小元を保存することは要求しない。集合直積が圏論的直積、単元集合が終対象を与え、単調写像の集合が再び最小元を持つ順序集合になる。この圏では、evと(-)^が定義できてデカルト閉になるが、始…

I = [0, 1] を単位区間とする。Xの柱体Cyl(X)は、X×I として定義される。一方、Yのパス空間Path(Y)は YI として定義される。例えば位相空間の圏Topで考えて、 Top(X×I, Y) = Top(X, YI) という随伴があるんで、Cyl(X)とPath(Y)が相関しているのは明か。だが…

「Erlangのコーディングから、述語、ガード、レトラクト、そしてモナド」で書いた、引数チェックの3つの方式、述語、ガード、レトラクト（フィルター）ですが、当然に相互変換できます。すべての相互変換を書き下してみます（構文はJavaScript）述語 → ガー…

/* MapFO.js -- Map Category over Finite Ordinals */// 整数の区間を作る // （一般的にも使えそう） function seq(n, m) { // n, mは整数、n ≦ m と仮定 var a = new Array(); for (var i = 0; i <= (m - n); i++) { a[i] = n + i; } return a; }// 名前…

/* HSCat.js -- Hiragana Shiritori Category *//* * 一般的な文字列処理関数 */// 文字列の連接 function concat(s, t) { // s, t は文字列と仮定 return String.prototype.concat.call(s, t); }// 文字列の最初の文字（ただし文字番号が返る） function fi…

リストモナド＝列モナドの代数は、a:A*→A だから、任意のnに対するn講演算を備えた集合。a:A+→A なら、0項演算（特別な定数）はない。Idモナド（自明モナド）の代数は任意の自己射になる。Rに対して、a:R*→Rに対して、a(空) = 7, その他は平均値の2倍とか定…

1次元ベクトル空間の圏に、零空間を入れても圏になる。0と1に掛け算を入れた代数系の圏化／線型化かな？零空間は1個しかないと思ってもいいし、無限にあると思ってもいい。射は同型か零写像しかない。

高階関数をさまざまな側面から理解することが重要なのだ、と思う。 関数のパラメータ付けられた族（関数族） パラメータを、もう1つのの変数と思う たくさんの関数達の値をまとめて表示すると、2次元の表（マトリクス）になる これはすなわち2変数関数だろ …

「配列内から特定の値を探す」課題に対して： // Eチャンのコード // 配列arは、具体的に与えられていて ar.length = 5 var i = 0; while (i if (x == ar[i]) { print("found"); } else { print("not found"); } i = i + 1; }ナールホド。これはこれでいいん…

適当な係数（スカラー）体上の1次元ベクトル空間だけを集めた圏Vec1を考える。そんなものつまんねー、と思うだろうが、いいやっ、十分に面白い。テンソル積に関してモノイド圏になる。モノイド単位はスカラー体だが、実はどの対象を選んでも単位になる。単位…

「なんでもプロパティ」のようなことを最初から出すのは得策ではない。 「変数がない」、「変数が未定義」は箱で説明できる。 undefined値とかtypeof演算子、in演算子とかは最初から出してもいいようだ。 ifの例題に時刻により文言を変える挨拶。 絶対値とか…

対象類：整数の全体 射：a≦b である [a, b]:a→b 対象のモノイド積：足し算、単位は0 射のモノイド積：[a, b]:a→b, [c, d]:c→d, [a+c, b+d]:a+c→b+d ベキ：(b←a) = b - a ラムダ抽象：f = [a+b, c]:a+b→c, f^ = [a, c - b] ev： eva,b:(b←a), a → b は idb:(b…

以下、カーター／カウフマン／サイトウ（J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito）の"Structures and Diagrammatics of Four Dimensional Topological Lattice Field Theories"（http://www.math.uic.edu/~kauffman/SD4D.pdf）を少し眺めて思っ…

タプリングの意味を並列計算やデータフロー計算で考えてみると、2つ以上のデータをパックして1つのデータ（かたまり）にすることだが、これはまた、すべての成分データが揃うまで待つので、データ同期を表していることになる。コア圏とハロ多圏のモデルを使…

僕が知る限り、自然演繹（他のシステムでもいいのだが）の証明過程を証明図のアニメーションだという説明を見たことがない。証明図が静的な図形のように語っている。これはいけない、これでは本質がわからない。計算も動的（時間的な推移）だし、証明も動的…

T = T^2 ですべてがつぶれる - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 「『二分木領域＝T』の多項式で生成される圏」という状況は後で正確に説明する（たぶん）。 Tを二分木の領域として、「Tの多項式で生成される圏」という概念、これは正確にはどういうことだろ…

モノイドの畳み込み積を圏に一般化してみる。

これだって Hello。イイカゲンにしなさい、ペシッ。 /* hello.c */unsigned g[2] = {0x6c6c6548, 0x000a216f};main() { int i = 0, c; while (c = i++[(char *)g]) putchar(c); }

「単位／余単位」は圏論的には定着しているが、テンソル計算の文脈ではフィットしない。「カップ／キャップ」も使われているが、すぐに「どっちがどっちか」わからなくなる。「ベル状態／ベル余状態」では特定分野に片寄りすぎ。ステファネスクの用語、「ベ…

お絵描きテンソル計算の説明を考えている。最初に、紐だけの状況を考える。これは圏論的には恒等で、クロネッカーデルタで成分表示される。その後に、箱がある状況を考える。箱は行列や（狭義の古典的）テンソルで表示される。最初のクロネッカーデルタの場…

自律圏（旧称：堅い圏）には自明なモノイドがある - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 自明が自明ではない：コンパクト閉圏内のフロベニウス代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 基底を決めたベクトル空間で、具体的なテンソル計算をしても楽しい。行列…

箱入りのタングルの説明をしようと思って描いたドラフト。

いずれにしてもPow(N)に∪と・を入れた半環を使うのだけど、{x∈R | 0≦ x ＜2} に、足し算／掛け算を入れた代数を使っても同じ。こっちのほうが親しみがわくかもしれない。固有名詞をBにしておこう。文字Bに特に意味はない。通常の数と、Pow(N)やBのあいだには…

集合上に部分的な二項演算「;」を持つ系を考える。圏だと思う必要はないし、圏だと思いたければそれもよし。プレ順序≦もあるとする。a≦b かつ b≦a のとき、a〜b と書く。〜は同値関係。演算;が結合的であるとき、厳密プレ半群、〜の意味で結合的であるとき疑…

FdHilb Rel 零空間 空集合 C B（真偽値） Cn n = {1, 2, ...,n} ベクトル 1変数述語（性質） 行列 関係 直和 直和（集合論的） テンソル積 直積（集合論的） 内積 共通部分があるか 直交 無共分 変換 自己関係 射影変換 推移的関係 変換の指数 反射的推移的…

FdHilbとRelが似てることは、ボブ・クックが「物理系実務者…」のなかで指摘している。と、自分で書いているよ(苦笑)。実際、クック論文「4.Quantum?」のところ（P.4からP.6）に記述がある。特に、対象を有限集合だけに制限したRel＝FinRelは手で簡単に触れる…

2次元格子上に、ファイバーがS1、構造群がU(1)のバンドル。