始対象と直和を持たないデカルト閉圏

最小元を持つ順序集合の圏を考える。射は任意の単調写像で、最小元を保存することは要求しない。集合直積が圏論的直積、単元集合が終対象を与え、単調写像の集合が再び最小元を持つ順序集合になる。

この圏では、evと(-)^が定義できてデカルト閉になるが、始対象と直和は存在しない。

デカルト閉圏は、連言と含意の論理の表現になっているが、選言を導入できることは保証されないってことになるな。