単純化したpseudo, lax, oplax関手

集合上に部分的な二項演算「;」を持つ系を考える。圏だと思う必要はないし、圏だと思いたければそれもよし。プレ順序≦もあるとする。a≦b かつ b≦a のとき、a〜b と書く。〜は同値関係。

演算;が結合的であるとき、厳密プレ半群、〜の意味で結合的であるとき疑似プレ半群と呼ぶことにする。主に疑似プレ半群を考える。f:A→Bが、

• f(a;b) = f(a);f(b) のとき厳密準同型
• f(a;b) 〜 f(a);f(b) のとき疑似準同型
• f(a;b) ≦ f(a);f(b) のときlax準同型
• f(a;b) ≧ f(a);f(b) のときoplax準同型

と呼ぶ。