「統計量」も定義がない（あってもうまく適用ができない）言葉。今まで、「確率変数」と「単なる関数」の2つの意味で考えてきたが、それだけでは十分には説明できないようだ。次のような区別が必要そう。 統計値関数：Rn→R という関数（部分関数でも可）。 …

ベクトル＝配位空間上の値分布＝状態＝状態空間の点 行列＝ベクトルの変換＝作用素＝状態遷移＝時間推進＝力学系の生成子 行列の計算＝（離散）作用素代数に慣れること。

図で、f†は、fに対するコンウェイ（Conway）の不動点演算子。トレースを使って書くと、 f† = Tr(f;Δ) となる。f#はエルゴットの繰り返し演算子。（右にある Tr(∇;f;Δ) は今回関係ない。）f# の表記として、 Tr([ι2A,X, f]) というのがある。ιは標準入射で、[…

「letマップ付きグラフ」で、letマップ付きグラフは、結局はサイクルとシェアリングを持つグラフの表現だ、と述べた。逆に、サイクル／シェアリングを持つグラフから出発して、letマップ付きグラフを作ってみる。これにより、ふだん我々が使っている名前機構…

式を名前に束縛することは極めてよくある。letマップとは、この束縛機構を表すデータ構造だとする。ラムダ計算のlet式に相当する。再帰（自己言及）向けのletをletrecとして分けることが多いが、ここでは、letのなかにletrecも含めて考える。letマップのひと…

Catyのドキュメンテーションに含めるつもりの記事（の下書き）。「CatyのWeb処理： Webフィーチャとメタプログラミング」の続き。Catyにとって、マゾ・テストは大きな目標だった*1。マゾ・テストを想定しないと、Catyの設計判断は理解できないだろう。例えば…

ひとつ前の記事「CatyのWeb処理： Webフィーチャとメタプログラミング」の背景の理屈を少し追加説明しておく。メモ書き程度だが。背景は、入れ子の、あるいは多段のインスティチューション。いろいろな圏が出てくる。 Graph -- 有向グラフの圏。自己ループも…

Catyのドキュメンテーションに含めるつもりの記事。CatyのモットーはできるだけWeb処理をやらないことだ。Webフレームワークとか言いながらも、一般的な言語処理の機能内でついでにWeb処理をしてしまう形態を理想としている。「Web特有の機能を付けない」「W…

ソフトウェア技術者の観点から言えば、「ソフトウェアのための集合論」だな。 数学の集合は茫漠としていて掴みどころがない。 全体集合U（universe）を決めて、その部分集合だけを考えるのが良い。 Uはデータの集合だが、アトムだけじゃなくて複合データも考…

まったく未整理。 基本的な概念 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 アルファベット、文、言語 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 入れ子のオートマトンはトレースで実現 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 オートマトングラフの比較アルゴリズム - 檜山正…

アルファベット 列 列言語 列正規表現 列オートマトン 釣り合い列（balanced sequence） ツリーアルファベット（分岐ノード記号とリーフノード記号） ツリーシリアライズ ツリーパターン ツリー正規言語 連接と包囲（enclosing） 明瞭性（Bruggemann-Klein &…

関係圏での話だが、A×B→A+B という比較的自然な射がある。A×B×(A + B) = A×B×A + A×B×B なので、R⊆(A×B×A + A×B×B) を R1 + R2 と分解して： R1 = {(a, b, a) | a∈A, b∈B} R2 = {(a, b, b) | a∈A, b∈B} と定義する。π1 + π2 とも書ける。これが「どちらか早…

二項マグマを単にマグマ、余二項余マグマを単に余マグマとする。マグマと余マグマの対があって、余演算がマグマ射、演算が余マグマ射となっているとき、双マグマと呼ぶ。ただし、マグマ (A, m) に対して、A×Aをマグマにする方法が必要。このとき対称σが必要…

http://hozumi.github.com/2012/03/datomic-ja.html を読んで、まー「ヘーッ」って程度の感想だけど： RAMへのアクセスが250サイクル、ネットワークを介したアクセスが2億4千万サイクル と書いてあった。こういう値は時代と環境で変わるけど、「100万倍のコ…

リテラルとは、具体的なデータを直接的に表現する構文の意味だろう。Prologの「リテラル」（原子論理式またはその否定）のような全然別な意味もあるが。普通の感覚だと、数値12や文字列"hello"はリテラル。最近のプログラミング言語では、タプル、リスト、マ…

集合の共通部分（intersection）、記号は∩（キャップ）。 A∩B = {x | (x∈A)∧(x∈B)} ミート（meet）と呼ぶこともある。積集合と呼ぶこともある。共通部分の定義に使う連言（論理AND)を論理積と呼ぶことがあるので、それにあわせて「積」と言いたいこともある…

例えば、この図のソースは次。 // -*- coding: utf-8 -*- // sequent[ gv:node --shapa=point --style=invis sin1, gv:node --shape=point --style=invis sin2, gv:node --shape=point --style=invis sin3, gv:node --label="> *" --shape=diamond --style=f…

[追記]これは、 本編のコメント http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20111107#c に対して書いたもの。[/追記]C, D などは単なる圏、M, N などはモノイド圏を表すと約束する。モノイド圏のモノイド積と単位対象は、□, I を主に使う。以下の議論では、大きな圏を…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20111020/1319095674 の続き：Cがなんかの世界（小宇宙）だとして、世界内の対象Xがあると、対象（空間）A内にXの形（シェープ）をした粒子がどのくらいあるか？ という観点から世界Cを集合圏という普遍的な世界に映し…

Cが圏のとき、対象Xを固定して、HomC(X, -) = C(X, -) は集合圏への関手となる。この関手をX∧とする。同様に、HomC(-, Y) = C(-, Y) は集合圏への反変関手となる。こっちはY∨。対象Aに対して、X∧(A) は集合で、Xをベースとする点の集合、あるいはX-点（X-poi…

ホモロジー代数をやりたい 完全列とその操作が必要 準同型定理 Coim と Im が必要 kerとcokerから定義される ker/cokerには、引き算、零射が必要 引き算と零は足し算がないと意味持たない 零はもちろん、足し算と符号反転も必要 となると、やっぱり軸となる…

Σが指標で、公理が一切ないとき、指標シグマのモデルはΣ-マグマだ。指標Σと公理（法則）が意外と強く（心理的に）結びついていることがあるので、マグマって概念は重要。

もともとの（かなり狭義の）フロイド／ウォーシャル法では、無向グラフ上の最短距離行列や最短経路を求める。有向グラフにして、距離を非負値コストにしてもたいして事情はかわらない。[0, ∞] に min-plusをいれた加法的ベキ等半環を係数域とする行列計算に…

[追記] http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20110713/1310515189 とだぶっていた。[/追記]もともとの（かなり狭義の）フロイド／ウォーシャル法では、無向グラフ上の最短距離行列や最短経路を求める。有向グラフにして、距離を非負値コストにしてもたいし…

文字「L」自体には特に意味が無い。プレースホルダーつうか変数つうか。適当な有限個の代数（広い意味の「代数」！）の集合上を走る変数がL。代数系の集合は {I, F1, F2, N, Z} あたりか。 I または I -- 自明なモノイド F1 または F1 -- 自明な零付きモノイ…

アミダの圏はブレイドの圏より簡単。ヤン・バクスター（Yang-Baxter）方程式に相当する等式の絵を描いた。（スターバックスナプキンはこんな色、しゃーない）最後の絵は、特異点の変動という感じ。似た絵として、ライデマイスター移動の特異点ぽい解釈：可換…

セリンガーが、トレースの公理に自然性（naturality）、強度（strength）と名付けている。なんで？ と思ったが納得。タイトニングを自然性と呼んでいるんだけど、Cはモノイド圏（積は+で書く）として、まずは次のような関手を考える。 C(A +X, ・+X) : C → S…

矮小化も、それはそれで面白い。 普通 矮小化 集合 有限集合または番号 位相空間／多様体 有向グラフ、完全グラフでもいい 実数／複素数 0, 1 真偽値 空間上の関数 頂点の部分集合 接ベクトル空間 スター近傍 接ベクトル束 スター近傍束 余ベクトル束の断面 …

双デカルト圏の余加法Δ（加法は∇）を考える。これをデータフロー計算または状態書き換え計算の文脈でどう解釈するか？ これは勘違いしやすい。僕も勘違いしていた。トレース付き双デカルトで計算処理（プロセス）をモデル化するとき、逐次計算と並列計算の違…

かつて、次のURLsで書いた短い記事群をまとめてみた。文章はそのまま。 HoareRules 記述構文 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) HoareRulesのラベル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) HoareRulesの関数構文、その意味的区別 - 檜山正幸のキマ…