このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

双マグマ

セミナー 説明

二項マグマを単にマグマ、余二項余マグマを単に余マグマとする。マグマと余マグマの対があって、余演算がマグマ射、演算が余マグマ射となっているとき、双マグマと呼ぶ。

ただし、マグマ (A, m) に対して、A×Aをマグマにする方法が必要。このとき対称σが必要になる。σを使って、A×A→(A×A)×(A×A) を作れる。同様に、(A×A)×(A×A)→A も作る。

双代数法則は、マグマ／余マグマの組に対して定義できる。

例：

  1. 集合圏と直積で、Nに掛け算と対角で双マグマとなる。
  2. 集合圏と直積で、任意のマグマと対角で双マグマとなる。
  3. K行列の圏 MatK のなかで、すべての対象を双マグマにできる。
  4. 関係圏と直積で、Nに足し算と余足し算で双マグマとなる。
  5. レコード単位でフェッチとアップデートできるデーターストア