有限オーディナルと写像の圏 -- JavaScriptによる実装

/* MapFO.js -- Map Category over Finite Ordinals */
// 整数の区間を作る

// （一般的にも使えそう）

function seq(n, m) { // n, mは整数、n ≦ m と仮定

  var a = new Array();

  for (var i = 0; i <= (m - n); i++) {

    a[i] = n + i;

  }

  return a;

}
// 名前空間を提供するオブジェクト

var MapFO = {

};
// 内部的に使うコンストラクタ

function _MapFO(n, m, values) {

  this.dom = n;

  this.cod = m;

  this.values = values;

}
// 射の印字のために

_MapFO.prototype.toString = function() {

  var s = "[" + this.dom + "] --> [" + this.cod + "]\n";

  var v = this.values;

  for (var i = 0; i < v.length; i++) {

    s = s + (i + 1) + " |--> " + v[i] + "\n";

  }

  return s;

};
// 配列aが 0 ≦ a[i] ≦ m であるかどうか調べる

//（内部的に使用する）

MapFO._isValuesArray = function(a, m) { // aは配列、mは非負整数と仮定

  for (var i = 0; i < a.length; i++) {

    if (typeof a[i] != 'number') return false;

    if (a[i] <= 0 || m < a[i] ) return false;

  }

  return true;

};
// この圏の対象かどうかを判定

MapFO.isObject = function(x) { // xに浮動小数点数入れるのはカンベンして!

  return (

    typeof x === 'number'

    &&

    x >= 0

  );

};
// この圏の射かどうかを判定

MapFO.isMorphism = function(x) {

  return (

    typeof x === 'object' && x instanceof _MapFO

  );

};
// 射の域

MapFO.dom = function(f) {

  if (!MapFO.isMorphism(f)) throw "not a morphism";

  return f.dom;

};
// 射の余域

MapFO.cod = function(f) {

  if (!MapFO.isMorphism(f)) throw "not a morphism";

  return f.cod;

};
// fとgが結合可能かどうかを判定

MapFO.composable = function(f, g) {

  return (

    MapFO.isMorphism(f)

    &&

    MapFO.isMorphism(g)

    &&

    MapFO.cod(f) === MapFO.dom(g) // 結合可能性の条件

  );

};
// fとgを結合（合成）

MapFO.compose = function(f, g) {

  if (!MapFO.composable(f, g)) throw "cannot compose";

  var v = new Array();

  for (var i = 0; i < f.dom; i++) {

    v[i] = g.values[f.values[i] - 1];

  }

  var map = new _MapFO(f.dom, g.cod, v);

  return map;

};
// 恒等

MapFO.id = function(n) {

  if (!MapFO.isObject(n)) throw "not an object";

  return new _MapFO(n, n, seq(1, n));

};
// 射のコンストラクタ

MapFO.newMorphism = function(n, m, v) {

  if (!MapFO.isObject(n) || !MapFO.isObject(m)) throw "not an object";

  if (!(typeof v === 'object' && v instanceof Array))

    throw "values must be an array";

  if (v.length != n) throw "size not match";

  if (!MapFO._isValuesArray(v, m)) throw "illegal values";

  return new _MapFO(n, m, v);

};
// 射のコンストラクタ 簡便バージョン

MapFO.mor = function(a1, a2, a3) {

  var n, m, v;

  if (typeof a3 === 'undefined') {

    n = a2.length;

    m = a1;

    v = a2;

  } else {

    n = a1;

    m = a2;

    v = a3;

  }

  return MapFO.newMorphism(n, m, v);

};
// 射が等しいかどうかを判定

MapFO.eq = function(f, g) {

  if (!MapFO.isMorphism(f) || !MapFO.isMorphism(g))

    throw "not a morphism";

  if (f.dom != g.dom || f.cod != g.cod)

    return false;

  for (var i = 0; i < f.dom; i++) {

    if (f.values[i] != g.values[i])

      return false;

  }

  return true;

};