射、セル、ストラータムなどの次元を区別するために、 "Surface diagrams for gray-categories" by Hummon, Benjamin Taylor（ http://escholarship.org/uc/item/5b24s9cc, http://www.chimaira.org/archive/SufraceDiagramsForGrayCategories_eScholarship-…

"Surface diagrams for gray-categories" by Hummon, Benjamin Taylor（ http://escholarship.org/uc/item/5b24s9cc, http://www.chimaira.org/archive/SufraceDiagramsForGrayCategories_eScholarship-UC-item-5b24s9cc.pdf）では、（リング演算子記号）を…

絵図形式 左に a を入れるの省略。 f f η| | ∩| | ||| ≡ | |∪ | |ε | f f 自然演繹形式 (1)から(6)の番号は絵との対応を取るためのもの。 snake::: (a.η*f);(a.f*ε) ≡> a.f^ {(a.η*f);(a.f*ε) :: True ⇒ a.f≦a.f True ==================================[du…

いくつかの事例、シーケント推論図の形式： [Γ→Δ],[Π→Σ]⇒Γ,Π→Δ,Σ Γ→Δ Π→Σ ===============(×) Γ,Π→Δ,Σ [Γ→Δ,A], [A,Π→Σ]⇒[Γ,Π→Δ,Σ] (A has ↓) Γ→Δ,A A,Π→Σ ====================(＼↓A) Γ,Π→Δ,Σ [Γ→Δ,A],[Π→A*,Σ]⇒[Γ,Π→Δ,Σ] (A has ↓) Γ→Δ,A Π→A*,Σ =========…

自然演繹の欠点を克服したい。 自然演繹とシーケント計算を別々に扱うのではなくて、融合・統合して一体として扱いたい。 証明オブジェクトと証明オブジェクトの操作であるリーズニングを区別したい。そして、曖昧性を排除したい。 人間が通常行っている混合…

高次モノイド指標を定義したい。そのためには、モノイド箙とモノイダッド（monoidad）を一緒に定義する。monoidadはcomputadに似せた僕の造語。 次元 モノイド箙 モノイダッド モノイダッド結合 -1 - 単元集合{*} - 0 {*}上の0-アロー集合 モノイド 1 モノイ…

「本質的に有限生成」という概念を考えている。単なる圏Cのときは簡単で： 圏Cに対して、有限部分グラフGがある。 Gから生成された部分圏をDとする。 CとDは圏同値である。 この概念の高次圏版が欲しい。とりあえず、モノイド圏版でもいい。

問題：圏論の問題 圏論の練習問題：モノイド二重圏の定義の同値性 定義と事例 二重圏の具体的な定義 二重圏の簡単な例：非負行列の順序構造 二重圏のもっと簡単な例：圏の可換四角形の二重圏 二重圏における交替律 記号、記法 2次元の圏のための記号法 続・2…

次の概念を定義する。 箙 反射的箙 s, t, i版 反射的箙 ‖, ◁, E版 半反射的箙 ‖, ◁, E版で、Eを空でもよいとする。 高次の概反射的箙Qは、Q0が半反射的箙、それ以外のQi反射的箙 (Q, ‖, ◁, E)が反射的箙だとは、 ‖はQ上の同値関係 f‖f', g‖g', f◁g ならば、f…

動機は、 任意の整数区間で次元グレーディングされた集合を考えたい。 グレーディングの制限として、上側切り落とし、下側切り落とし、シフト（ダウン／アップ）を定義したい。 同様に、上側延長と下側延長を定義したい。

http://www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coecke/andrei.pdf の4章 A 2-Categorical Primer が良いのだが、この文書タイトルがなくて困る。oxfordのandrei君の学位論文らしいことは分かるのだけど。 https://www.cs.ox.ac.uk/people/andrei.akhvlediani/

Grpdを亜群を対象として、関手を射とする圏とする（2-圏構造は使わない）。亜群の対象a, bのあいだに射（亜群なので可逆射）があるとき ab と書くことにする。M, O∈|Grpd| で、dom, cod:M→O in Grpd、id:O→M in Grpd とする。dom, cod, idは関手なので、次が…

ウォーカーのTQFT教科書（http://canyon23.net/math/tc.pdf）から。幾何的貼り合わせスキームとは、 空間X 空間BX 埋め込みβinX, βoutX:BX→X の組で、X = (BX, βinX, βoutX) と略記する。条件が色々あるが、とりあえずXやBXは向き付きコンパクト多様体で、埋…

類似性の類似度として、厳密類似、タイト類似、ラックス類似を挙げたが、n-対象＝n-射の類似度は(n+1)-対象の類で決まる。よって、類似度とは、Mornの部分類でId類を含み結合((n+1)-結合）で閉じている類となる。厳密＝Idn+1、タイト＝Invn+1、ラックス＝Mor…

コンピュータッドとか雑多に色々考えてみる、ほんと雑多 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で類似性という概念に触れた。次のことが言えると思う。 すべての命題は類似性の主張である。 すべてのメタ命題は存在命題である。 すべての証明は構成的である。 …

モリソン／ウォーカー理論を覗いた印象では、セルの定義が幾何的だ。 組み合わせ的セル形状 幾何的セル形状 という分類があって、大多数、つうかモリソン／ウォーカー以外は組み合わせ的方法を取っている。モリソン／ウォーカーはセル＝ブローブを、最初から…

時系列で記すと、まず、 http://canyon23.net/math/talks/ESI%20201402.pdf このスライド Premodular TQFTs を見つけた。発表用のスライドなので断片的だけど、何か面白そう。著者が書いてないが、URLを削って http://canyon23.net/math/ とか見ると、Kevin …

キャンバス次元はユークリッド次元、幾何次元はセルの図形としての次元。 キャンバス次元 グレイド次元 幾何次元 名称 0 0 0 点、頂点 1 0 1 open segment/line/edge、開区間 1 1 0 ノード、境界点 2 0 2 open area/region、開領域、面 2 1 1 ワイヤー、境界…

point ←→ open volume/body closed segment/edge/line briding points ←→ open segment/edge/line partitioning volumes closed cell/polygon bridging edges ←→ point partitioning lines ブリッジ（連結）されているか ←→ パーティションされているか ブリ…

ペースト図を有向セル複体＝高次多箙だとすると、ペースト図はn-圏の一部分を直接的に表現している。ストリング図のほうが人工的な加工の産物だ。ストリング図が視覚的に有利なのは、高次のセルほど幾何次元が下がるから、“見えやすい”。透視図法が不要なこ…

Wikipedia「くびき語法」では、「シレシプス」と言っているが、どう考えてもおかしいだろう。syllepsis = sy-lle-p-si-s と分解してカタカナ化したら、「シレプシス」（「シレシプス」じゃねー！）。「セレプセス」のセをシに変えると「シレプシス」、こっち…

こう考えればいいかな。↓以下：nセルが、二部orientationを持つとは： セルの境界がセル複体として決まる。 境界複体が2つの複体に分割されている、ただし直和じゃなくてもいい。 分割された2つの部分に符号／極性が付いている。極性は二値なら何でもいい。 …

コンピュータッドは、言い換えれば多グラフだが、「形容詞「複」「多」と箙〈えびら〉 - 檜山正幸のキマイラ飼育記」に従えば、高次多箙（higher polyquiver）のことだ。1-quiver＝普通の有向グラフのときと同じに、生成形から自由生成できる。高次多箙の生…

キャンバス空間は図を描く（レンダーする）場所。図形の埋め込み先としてはアンビエント空間と言ったほうがいいかもしれないが、描画だからキャンバスにしておく。n次元キャンバス空間に絵図が描かれているとして、幾何次元nのセル（チャンバー）はグレード…

セレプセスを持つ圏や双圏がセレプティック（sylleptic）と形容される。セレプセス an invertible modification called the syllepsis を持つモノイド双圏については、https://arxiv.org/pdf/1301.1053v7.pdf のp.19を見よ。syllepsis（salmonsyllepsis）と…

rator - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。交換律 commutative law のratorは、associat-ive → associat-or に倣うなら commutat-ive → commutat-or だが、commutatorは使えない。苦し紛れでcommutorにする。transforのような造語もあるし。https://a…

Region 2圏、 対象は退化してない、2セルは高々1枚なので2-thin, 2-invertible Lattice 3圏、 対象は退化してない。3セルはthinではない。2-invertible, 3-invertible StrDiag 1 + 2圏、対象は高いしている。1セルがワイヤー、2-セルがノード、3セルが書き換…

モノイド圏上の加群圏の実例 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 僕が加群圏にちょっと興味をいだいたのは、変則的なラムダ計算のモデルとして加群圏が使えないかな？ と思ったからです。思っただけで、よく分かってません。 よく分かったぞ。少なくとも「積分を入…

表現と加群は同じことだが、それを考えるために： アンビエント・ドクトリン： 世界となる圏の圏、2-圏構造を使うこともある 単対象サブドクトリン：アンビエント・ドクトリンのなかで、単対象のものだけの集まり。圏になる。 表現サブドクトリン：表現の舞…

Title: A calculus on lax functors Author: Hugo V. Bacard URL: http://arxiv.org/abs/1307.7216 Pages: 20 pages Title: On Morita Contexts in Bicategories Author: Bertalan P´ecsi URL: http://www.renyi.hu/~aladar/MrtCtx.pdf Title: THE (OP)LAX S…