指標とコンピュータッドはまったく同義語だとする。指標の理論とはコンピュータッドの理論。 （具体）指標＝コンピュータッド＝ポリグラフ＝（高次）箙 コンピュータッドは、背景としている形状により定義が変わるが、ここでは常に球体形状〈globular shape…

システム全体もひとつの指標を持つから、それをシステム指標と呼び、Ωで表す。システム指標に含まれる名前はso-called大域名で、いつでもどこからでも自由に参照できる。システム指標Ωの環境（文脈）下にあるトランスフォーマーtを次のように書く。 Ω| t:Σ→Γ…

n-Comをn-コンピュータッドの圏だとする。Fn -| Vn : n-Com ←→ n-Cat をn次元のコムキャット随伴性だとする。この随伴性から導かれるn-Com上のモナドの台関手を Sn とする。コンピュータッドΣに対してSn(Σ)をS*と書く。上付きの星印をクリーネ／ストリート・…

Σが指標、ΔをΣの部分指標とする。Σに対して、Δ部分だけをインスタンス化したものをΣの部分インスタンスと呼ぶ。これはまーいい。ΔとΣの組 (Δ, Σ) を相対指標と呼ぶ、ただし、Δ⊆Σ。次のように考える。 部分インスタンスは、相対指標のインスタンス 完全インス…

コンピュータッドの圏を単にCom（コム）と書くことにする。n-圏のn-構造を忘れて、(n-1)-構造をそのままにして忘却関手 V:n-Cat→n-Com が定義できる。この忘却関手を使うと、 n-Cat⊆n-Com とみなせる。これは、モデル論も含めてすべてコムのなかで出来ること…

ComCat随伴性。Comはコンピュータッド、Catは圏で、 n-Compd(Σ, V(D)) n-Cat(F(Σ), D) という自由・忘却スタイルの随伴性。これがメチャクチャ重要だと思う。コムキャット随伴性から誘導されるモナドをコムキャットモナドとする。このモナドももちろんメチャ…

具体的な指標＝コンピュータッドの圏は面白い。単純そうだが実際は色々と複雑で、ジャングルを探検する気分。指標の射は基本射〈basic morphism〉と拡張射〈extended morphism〉に分けて考えたほうがいいようだ。基本射は、コンピュータッドとしての射。拡張…

弱2-圏 モナド論をヒントに圏論をする（弱2-圏の割と詳しい説明付き） 弱2-圏内のモナドに関する補足：モナドが作る2-圏の多様性 米田 困った時の米田頼み、ご利益ツールズ 「確率変数」の一般論は可能か 2次元の圏における米田の補題がわからない ラックス…

https://ncatlab.org/nlab/show/transfor に、n-圏のあいだのk-変換手（k-transfors between n-categories）に関する表があるが、なんかレンダリングが崩れている。日本語にして書いておく。 k↓ -2 -1 0 1 2 3 ... 0 自明 含意 関数 関手 2-関手 3-関手 ... …

あれ、これって指標のラムダ計算に役立つぞ。 「確率変数」の一般論は可能か - 檜山正幸のキマイラ飼育記

nに対して、n-指標はn-セル＝n-項までを持つコンピュータッドとして定義される。n-指標はn-コンピュータッドだから、n-圏を生成する。このn-圏に、(n+1)-射の族を追加する役割が(n+1)-表明。n-指標と(n+1)-表明の組み合わせがn-仕様（(n+1)-仕様ではない）。…

等値的圏と同値的的圏 k-等値的圏〈k-equational category〉は、k≦n であるn-射がすべて恒等になってしまう圏。 0-等値的圏： 0-射がすべて恒等？ 対象がすべて恒等？ うーん？？ 空集合か単元集合のことだ。よって、0-等値的圏の全体はブール集合になる。 1…

ユグドラシル・エクスプローラー - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。ワールドのなかにある項目を、ミクロ項目とマクロ項目に分けたほうがいい。 マクロ項目： 項目なので区分〈division〉、プロファイル、名前を持つが、名前だけでなくて、名前に関…

https://ncatlab.org/nlab/show/transfor トランスフォー〈変換手〉はワールドの項目として必要となる。nとkで、k≦n に対して (n, k)-トランスフォーが定義できる。 (0, 0)-トランスフォーは写像〈map〉 (1, 0)-トランスフォーは関手〈functor〉 (1, 1)-トラ…

ユグドラシル “ユグドラシル”は、Coqのuniverseの話を読んだ時連想した。 エクスプローラー ブラウザと言ってもいいんだけど、“エクスプローラー”のほうが探索・探検・究明の意味があるから。 我々が何かするときの文脈を世界〈world〉と呼んでしまおう。世…

だいたいの感じは掴めた。 概念 表現方法 ソフトウェア 圏 コンピュータッド データ（JSO形式？） ドクトリン 等式的仕様 拡張機能 圏はドクトリンに所属するが、プレーンドクトリン＝単なる圏は最初から入っている。システムコアには、銀河に相当する唯一の…

今までのレイヤー0 → レイヤー1 今までのレイヤー1 → レイヤー2 レイヤー1の論理とレイヤー2の論理に変更する。 レイヤー1 レイヤー2 論理代数 構造付き集合 構造付き圏 議論域 単なる集合 単なる圏 論理代数のレパートリ 具象圏 具象2圏 n 議論域の圏 集合…

value x:X を function x:->X の略記とするなら、type X:Set を functor X:->Set の略記と考えることが出来るな。 Cat in Doctrines functor F:C->D in Cat functor X:->C 略記⇒ type X:C トランスフォーを使うと： 1Cat in 2Cat(Doctrines) 1transfor F:C->…

構成要素は： ノード アロー ブリッジ（1-ブリッジ, 2-ブリッジ, 3-ブリッジ, ...） それぞれの意味は 集合 写像 n項関係 装飾としては： ノードの《ドメイン》（不変ノード; immutable, constant, fixed, invariant）指定 Immu(x) スパンの同時単射性指定 J…

ER図不要論は、純粋リレーション主義者のプロパガンダ、ネガティブ・キャンペーンだ。まずは基本事項： 集合と要素 単元集合と終集合 写像 恒等写像と包含写像 終写像 単射と全射 集合の直積、2項直積とn項直積、要素のペアとタプル 多変数関数と直積からの…

制約の種類とスケッチの描き方 制約 スケッチの描き方 単射性 アロー先端に大なりマーカー 全射性 アロー根本に大なりマーカー 同時単射性 スパンのアロー（複数）に棒 コンポジション 三角形を水色で塗る 直積 三角形をピンクで塗る ファイバー積 四角形を…

圏の生成系（表示、指標）とスケッチを一緒にした概念をグラフ理論的に定式化する。基本になるのは有向グラフで「ノードとアロー」という言葉を使う。ノードとアローから作られる2次元、3次元図形を考える。 n角形＝n辺形、ただし、辺の向きも考慮する。 二…

ともかく用語がたくさんある。 表示（denotationやrepresentationじゃなくて、presentation） 生成系と関係 ： 古典的な用法、たぶん群表示が起源 生成系と等式系 ： 関係が等式のとき 生成系 ： 関係も生成系の一部と考える コンピュータッド ： 次元（次数…

紆余曲折の結果、今はマテリアル計算にするか、と思っている。 ネアンデルタール計算 → ギャートルズ計算 → マテリアル計算 素材と操作は： ドット （シン）ワイヤー シース ケーブル ボールド（またはファット）ワイヤー ワイヤー、ボールドワイヤー、ケー…

マッカーディのストライプ図を使った計算と推論。CからDへの関手圏での計算。マテリアル計算の事例。 素材 ストライプ図 説明 ワイヤー Cの対象 ワイヤーノード Cの射 シース内ブランク Cのモノイド積 空ワイヤー Cの単位対象 シース 関手 ケーブル 関手の値…

triangle identities ＝ ニョロニョロのこと（2つある） pentagon identity ＝ マックレーンの五角形等式 五角形等式と一緒に出て来る三角形等式の立場はどうなるんじゃい?!https://ncatlab.org/nlab/show/monoidal+category によると、やはり triangle iden…

n-圏のn-射は、n-ペースティング図またはn-ストリング図で幾何実現される。ペースティング図もストリング図もダイアグラムと呼ぶ。ダイアグラム（ペースティング図でもストリング図でも）の幾何実現は素片化空間（stratified space）である。 圏 ペースティ…

球体状n-圏（globular n-category）において、次元が違う射を、恒等引き上げ（identity pull up）を使ってから結合することをヒゲ操作（whiskering; ウィスカリング）と呼ぶ。このとき、射の次元の差を次元差と呼ぶ。ヒゲ操作は、射を表現するダイアグラムに…

https://ncatlab.org/nlab/show/bicategory https://ncatlab.org/nlab/show/tricategory https://ncatlab.org/nlab/show/tetracategory pentacategoryのエントリーはないし、誰も使ってないようだ。次も参照。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%9…

射の形状（shape）名前をXとする。Xの事例は： 単体（simplex） 球体（globe） 方体（cube） オペトープ（opetope） マルチトープ（multitope） デンドレックス（dendrex） テータ・セル（theta cell） それぞれの形状の説明はだいたいnLabにある。 https://…