スケッチを理解するために必要なこと

ER図不要論は、純粋リレーション主義者のプロパガンダ、ネガティブ・キャンペーンだ。

まずは基本事項：

1. 集合と要素
2. 単元集合と終集合
3. 写像
4. 恒等写像と包含写像
5. 終写像
6. 単射と全射
7. 集合の直積、2項直積とn項直積、要素のペアとタプル
8. 多変数関数と直積からの写像
9. 写像のデカルトペア、デカルトタプル
10. 同時単射性
11. 写像のコンポジション
12. 部分写像の表し方 包含写像と普通の写像の組み合わせ
13. ファイバー積と射影
14. 直積がファイバー積であること

グラフ理論からは：

1. 有向グラフ
2. ノード
3. アロー
4. n-スパンとn-コスパン
5. グラフ埋め込み
6. 部分グラフ
7. 下流部分グラフ
8. ツリー
9. ツリーのルートノードとリーフノード

スケッチに特有な概念：

1. スケッチの具体化＝スケッチの状態
2. スケッチの具体化制約＝スケッチの状態制約
3. スケッチの妥当状態
4. スケッチの状態遷移とノード不変性制約
5. テーブルスコープ

テーブルスコープの条件：

1. テーブルスコープはスケッチの部分有向グラフである。
2. テーブルスコープは有向ツリーである。
3. すべてのノードのスパンには、同時単射性制約がある。
4. ツリーの末端ノードは不変ノードである。

正規性条件：

1. テーブルスコープに、コンポジションアロー（composed arrow）が含まれない。
2. テーブルスコープに、ファイバー積射影（直積射影も）が含まれない。

被覆性と非冗長性：

1. スケッチのすべての独立ノード、独立アローを含む。
2. 非独立アローを含まない（正規性と同じ）
3. 1つのアローが2つのテーブルスコープに入ることはない。

スケッチの独立部分をDとすると、有向グラフと見たDを有向ツリー族で被覆する。被覆には条件が付くので、条件付きツリー被覆問題。条件は：

1. ツリーの末端は不変ノード（ドメイン条件）
2. ツリーのすべてのスパンは同時単射的（キー条件）
3. 非独立ノード・アローは対象にしない（正規性条件）
4. 複数のツリーに属するアローがない（非冗長性条件）

条件をチェックできるためには：

1. 不変ノードが指定されている→ドメイン定義
2. 同時単射性がもれなく指定されている→キー制約の記述
3. 関数従属性と結合従属性の指定

やるべきこと：

1. 外部世界を適切にモデル化するスケッチを描く
2. スケッチのツリー被覆を作る
3. 成果物は、ツリー被覆を持つスケッチ