部分インスタンスと相対指標

Σが指標、ΔをΣの部分指標とする。Σに対して、Δ部分だけをインスタンス化したものをΣの部分インスタンスと呼ぶ。これはまーいい。

ΔとΣの組 (Δ, Σ) を相対指標と呼ぶ、ただし、Δ⊆Σ。次のように考える。

• 部分インスタンスは、相対指標のインスタンス
• 完全インスタンスは、絶対指標のインスタンス

相対指標(Δ, Σ)は、Δに対する実装責務を主張しているとする。別言すれば、Σ＼Δに対しては責務を課してない。

相対指標(Σ, Σ)は、絶対指標Σと同じである。全体に対する実装責務を課しているから。(∅, Σ)は何の責務も課してない。

• 完全インスタンスは、(Σ, Σ)に対する責務履行〈fullfillment〉である。
• 空インスタンス（1個だけある）は、(∅, Σ)に対する責務履行である。

相対インスタンスは、包含射 i:Δ→Σ に伴う射影リダクト関手 Π_i:Mod[Σ]→Mod[Δ] を持つ。部分インスタンスはMod[Δ]の対象Aを決めるので、射影リダクト関手のファイバー Π_i^-1[A]を決める。

部分インスタンスの意味は、Σのモデル圏を、ファイバー Π_i^-1[A] にまで狭めることだろう。