トランスフォー
トランスフォー〈変換手〉はワールドの項目として必要となる。nとkで、k≦n に対して (n, k)-トランスフォーが定義できる。
- (0, 0)-トランスフォーは写像〈map〉
- (1, 0)-トランスフォーは関手〈functor〉
- (1, 1)-トランスフォーは自然変換
- (2, 0)-トランスフォーは2-関手
- (2, 1)-トランスフォーは自然変換
- (2, 2)-トランスフォーは変更手〈modification〉
ユグドラシル・ルートは3-圏なので、内部に2-圏＝ドクトリンを持つ。2-圏＝ドクトリンのあいだを繋ぐのは0-トランスフォー＝関手＝ルートの1-射。ルートの1-射はドクトリン準同型〈homomorphism〉、ルートの2-射は(2, 1)-トランスフォーで、ドクトリン準同型のあいだの自然変換。ルートの3-射は、ドクトリン自然変換のあいだの変更。かな？
あらためて定義：
A k-transfor is an operation from one n-category C to another D(for some value of n) that takes objects of C to k-morphisms of D.
これだけだと、t: |C|0→|D|k in Set。だが、
j-morphisms in C to (j+k)-morphisms in D
つまり t: |C|j→|D|j + k in Set。jは、j + k≦n の範囲で動く。自然変換の例で言うと、1-トランスフォーなので、
- まずは、0-射＝対象を、1-射に移す。
- 次に、1-射＝射を、2-射に移す。相手が2-圏ならば意味を持つ。相手が1-圏でも等号を2-射と考えればよい。
0-トランスフォー＝関手のとき、
- まずは、0-射＝対象を、0-射＝対象に移す。これは関手の対象部分。
- 次に、1-射＝射を、1-射＝射に移す。これは関手の射部分。
別な定義：
a k-transfor is a k-cell in an internal-hom n-category.
k-cellはk-射と読み替える（最近セルは別な意味で使っているので）。この定義だと、n-圏の圏のなかで指数対象（＝内部ホム）があることになる。つまり、デカルト閉だとしている。指数対象が再びn-圏となるので、0, 1, ..., k, ... n に対して射を持ち、その次元kの射がk-トランスフォーとなる。
となると、イグドラシル・ルートであるthe doctrines 3-categoryのなかのドクトリン＝2-圏の指数は再び2-圏となり、2射として2-トランスフォーを持つことになる。2-トランスフォーは変更手〈modification〉
ユグドラシル・エクスプローラーは、ユグドラシル・ルートからのコレクティブだけを辿るとすると、トランスフォーの存在は見えるが、トランスフォー自体は閲覧（＝インスペクト）できないことにある。
