実際にこんな会話はないけど（あくまで例え話）。 某氏「プログラムが止まるかどうかは決まっているんですよね？」 檜山「決まってます。止まるか止まらないかのどちらかです。」 某氏「でも、判断はできないのですよね。」 檜山「はい、判断はできません。…

∀x.(…) 任意のxについて、… 任意のxに対して、… 任意のxに関して、… どんなxであっても、… xが何であっても、… すべてのxに対して、… あらゆるxに渡って、… 勝手にxを取ってきて、… xを好きに選ぶと、… ∃x.(…) 適当なxを取れば、… あるxがあって、… xをうま…

function strange-func(x:Func1Code):Void := if (halt(x, x)) then forever() else done() ; predicate strange-pred(x:Pred1Code) := ¬provable(x, x)Godはゲーデル符号化だとして、次の述語を考える。 halt(God(strange-func), God(strange-func)) : Bool…

基本的に2つの“世界”がある。構文世界〈syntactic {world | realm}〉と意味世界〈semantic {world | realm}〉。補助的にシステムの世界〈{world | realm} of systems | system {world | realm}〉があるとする。システムの世界に自立性はなく、各システムは、…

コミュニケーションの精度向上のため 命題のデータ化のため コミュニケーション精度向上のほうは、やることが望ましいが、必須ではない。がんばれば、自然言語でも伝わる。それに100%の形式はどうせ無理。常に必然的に宿命的に中途半端である。一方、命題の…

= を超越機械による真偽判定だとすると、次に常識的なことが成立する。 |= A または |=! A である。（|= の全域性） |= A かつ |=! A となることはない。（|=の二値一意性） |= A ならば、|=! ¬A である。（否定による反転） |= ¬A ならば、|=! A である。（…

人類全体（の知的能力）を何個かのコンピュータだと考える。 命題は超越的には真偽が定まっている。 そのとき、真と偽をそれぞれ目標にした集団を2台のコンピュータのように考える。 歴史的な時間スケールで見れば、どちらかの集団が命題の証明を発見するだ…

現実機械、理想機械、超越機械がある。現実機械は無視、理想機械と超越機械の実行時間を考える。 命題Pに対して、超越機械による実行時間τ(P)は、τ(P) = 0 超越機械＝神 なので、あらゆる命題を瞬時に確定的に判断する。理想機械は、次の特徴を持つ。 メモリ…

構文的な対象〈テキスト〉が、 整形式〈well-formed〉 -- 文法に則っている。 解釈可能、可解釈〈interpritable〉 -- 値を（超越的には）求めることが出来る。有意〈significant | meaningful〉と同じ。 型つけ可能〈typable〉 -- 型を割り当て可能 型つけら…

For γ in 3-Th, C in 2-Cat. For β in 2-Th, B in 2-Modγ(β, C). For α in 1-Th. 1-Modβ(α, B) in 2-Modγ(β, C)一般的には、 For γ in n-Th, C in (n-1)-Cat. For β in (n-1)-Th, B in (n-1)-Modγ(β, C). For α in (n-2)-Th. (n-2)-Modβ(α, B) in (n-1)-Modγ…

まずは記号法、事例とルールがごちゃ混ぜだけど。 1-Cmptdα -- ドクトリン〈2-セオリー〉がαである1-コンピュータッドの圏 1-Cmptdsmc -- ドクトリンが「対称モノイド圏」である1-コンピュータッドの圏 2-Mod(smc, Cat) -- 小さい対称モノイド圏の2-圏 Σ in …

だんだん思い出した：指標＝インターフェイスの理論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Lがrecursion-capable ⇔ ImplLがweakly trace-admissible Lが、構造に対する制約・条件を記述する論理言語（命題言語／証明言語）を備えているとする。このとき、Lの指…

ローヴェア／ティアニー位相は https://ncatlab.org/nlab/show/Lawvere-Tierney+topology The use of “topology” for this and the related Grothendieck concept is regarded by some people as unfortunate; https://ncatlab.org/nlab/show/historical+not…

どこで変化（相転移？）が起きるのか？日本語： 定義の文 証明を要する命題？ ホゲタンプとは2で割り切れる自然数である 2で割り切れる⇒ホゲタンプ even numberとは2で割り切れる自然数である 2で割り切れる⇒even number グウスウとは2で割り切れる自然数で…

ニ分可能自然数とは2で割り切れる自然数である。 2で割り切れる自然数をニ分可能自然数と呼ぶ。 この2つの文の意味に差はない、と認識する。「二分可能自然数」の定義として受け入れることができる。 ホゲタンプとは2で割り切れる自然数である。 2で割り切れ…

自然言語と論理式を混ぜた表現で、自然言語の部分がうまく伝わらなかった。理解不能や誤解の原因となってしまった。（一例） 専門用語ではあるが、単語としては自然言語なので、その単語の日常的言語運用に引きずられて非常に奇妙な解釈をされてしまった。（…

定義することが信用できない、あるいは定義により何かが確定するとは思えない、のは、対話状況への不安とでもいうべき心理があるのではないか。例えば、「偶数とは2で割り切れる数」と言ったときの「数」が、「3だって2で割って1.5だよ」と言われるんじゃな…

一年ほど前に今井絵理子氏の「批判なき政治」って発言があったけど、このときの「批判」は、どうも悪口／クレーム／誹謗中傷／野次／冒涜 といった意味だったようだ。悪意をもって人を貶めるような言動が「批判」てことだったのだろう。となると、本来の「批…

次のような可能性がある。 定義するとは、それぞれの人が意見や主張を持つ事柄に関して、自分の意見や主張を述べること。 例えば、 民主主義とは、… 人生の意義とは、… 優秀な技術者とは、… 良い母親とは、… 宇宙生命体とは、… 定義するとは、未知またはあま…

次が同じことを理解してもらう。 円周率とは、直径を基準としての、円周との長さの比である。 直径を基準としての、円周との長さの比を、円周率と呼ぶ。 次も同じ。 偶数とは、2で割り切れる整数である。 2で割り切れる整数を、偶数と呼ぶ。 名前を付ける。 …

「2で割り切れるからといって、それだけで偶数とは言えない」の背景を考えてみる。 定義の例： 優秀な技術者とは、早稲田大学理工学部を卒業した技術者である。 （何人かの人がいる特定の場所で）このなかには、5人の優秀な技術者がいる。 1番が定義だとすれ…

「m ≠ 1m」と「2で割り切れる整数が偶数とは限らない」は、難しい。昔、T君が量（個数や重さ）の保存の概念がなくてビックリしたが、それとはまた全然別。理解してない／できない、という話ではない。なんつーか、もっと高級というか、レベルが高いとも言え…

コダワリの例 平方根をとって x2 = 4, x≧0 のような状況で、「両辺の平方根をとって」に対して、 平方根を付けているのであって、取って（削除して）はいない。 ごもっとも。 座標変換 以下の説明用の図に対して、次のような想定。おそらくだが： 平面を意図…

https://en.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert : Axioms are not taken as self-evident truths. Geometry may treat things, about which we have powerful intuitions, but it is not necessary to assign any explicit meaning to the undefined concepts…

数学の命題記述で、全称限量が省略される。ちゃんと書くと： ∀a, b∈R.( (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ) ∀x∈R.( x2 ≧ 0 ) ∀x∈Z.( x ≧ 0 ∨ -x ≧ 0 ) この限量子省略が曖昧性に繋がり、コミュニケーションに失敗することがある。変数の変域が明示されてないと解釈…

○は望ましい態度。△は望ましくはないが致し方ないこともある。×はやってはいけないこと。 [定義に対して] ○ 言葉や記号の約束だから、守る（信じる／信じないとは別問題） [公理に対して] ○ 経験と直感からとても納得できるので信じる。 [公理に対して] ○ 実…

奇数とは、2で割って1余る数 偶数とは、2で割り切れる数 奇数とは、偶数でない数 偶数とは、2n と書ける数 奇数とは、2n + 1 と書ける数 奇数とは、2n - 1 と書ける数 「とは、」の前も文になる。文には主語が必要。主語は、日本語なら「は」「が」の前に置…

beliefの訳語は信念だが、どうしても宗教／政治／人生とかの雰囲気がするので、確信にする。確信の表現とは、命題の集合へのマーキング（マーク付け）だと言える。 ○ … 確信を持って真（ほんと、正しい） × … 確信を持って偽（うそ、間違い） ? … どちらか確…

まずは、言葉の問題。同義語らしきもの。 agent, player, voter, member, stake holder, participant alternative, candidate, (political) option, policy, social status agreement, consensus permutation, ordering, ranking rule, method, algorithm es…

Pは変数を持つ命題だとする。 Pを事実だと認識する。 Pを信じる。 同じだろうか？ Pの具体例（変数への代入例）を確認する能力／手段がある。 Pのすべての具体例を確認する能力／手段がある。 変数の領域が無限なら、すべての確認はできない。だから、無限領…