モジュラー圏とか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で引用した http://arxiv.org/pdf/1201.6593v2.pdf の"3.4 Module categories and categories of modules"によると、 Thus (indecomposable, semisimple) module categories over a fusion category C an…

Title: A calculus on lax functors Author: Hugo V. Bacard URL: http://arxiv.org/abs/1307.7216 Pages: 20 pages Title: On Morita Contexts in Bicategories Author: Bertalan P´ecsi URL: http://www.renyi.hu/~aladar/MrtCtx.pdf Title: THE (OP)LAX S…

Mugerの2つの論文がある。まず、テンソル圏（モノイド圏）の一般論は、 Title: TENSOR CATEGORIES: A SELECTIVE GUIDED TOUR Author: MICHAEL MUGER URL: http://inmabb.criba.edu.ar/revuma/pdf/v51n1/v51n1a07.pdf Pages: 69p. モジュラー圏の話は、 Title…

双圏の概念色々を考えるにあたって、双圏の米田埋め込みをひとつのランドマークにするといいかも知れない。米田埋め込み B→[Bop, Cat] こ構成と、それが埋め込みであること、双圏の双同値であることをどうやって示すか、そのための準備は何か？

任意のモノイドから作った離散圏 順序モノイドから作ったやせた圏 圏の自己関手の圏（射は自然変換） テンパリー／リーブ圏とその変種 置換の圏（対称の圏）、ブレイドの圏 厳密とは限らないモノイド圏のシークエンス圏

EGNO本 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の記事で引用した69ページの論説 http://inmabb.criba.edu.ar/revuma/pdf/v51n1/v51n1a07.pdf Title: TENSOR CATEGORIES: A SELECTIVE GUIDED TOUR Author: MICHAEL MUGER この論説だと、 ‘monoidal categories’ or…

Title: Tensor Categories Authors: Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, Victor Ostrik URL: http://www-math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf Pages: 362p. テンソル圏の教科書、362ページの出版物がまるまるPDFで提供されている。素晴ら…

圏論的ひっくり返し：単純なケース - 檜山正幸のキマイラ飼育記 の話。τA' が τA の逆になる、という仮定は強すぎる。取り消したほうがいい。τA;τA':A→A が同型になるだけで十分。これはτXがすべて同型なことから出るので、特に仮定の追加はない。ABC のひっ…

生成元が6つ ニョロニョロ関係式が4つ マル関係式が2つ 生成元： ↑, ↓, ∩→, ←∩, ∪→, ←∪ 関係：□は単位対象Iの恒等を表すとする。 ニョロニョロは割愛 マル関係式 時計回り： ∩→;←∪ = □, マル関係式 反時計回り： ←∩;∪→ = □ [追記]TeX記法で書くと多少はマシ…

命題論理の範囲内で、 古典論理 モノイド閉圏 真偽値 圏の対象 T, ⊥ I ∧, ∨ × ¬ ¬ ⊃ , ≦ 圏の射 ブール束 圏 モノイド閉圏そのものの議論は、ブール束の議論に対応する。ブール束だけだと、構文論は出てこないから、証明可能性（|-）とかモデルに対する妥当…

演繹定理 A |- B ⇔ |- A⊃B 演繹定理、少し一般化 A, B |- C ⇔ A |- B⊃C モーダスポネンス A, A⊃B |- B 連言の原理 A |- B かつ C |- D ⇒ A, C |- B∧D 否定を含むもの。 二重否定（古典） ¬¬A = A 待遇の原理の半分 |- A⊃B ⇒ |- ¬B⊃¬A 含意の言い換え（古典）…

圏 論理 自己双対コンパクト閉圏 超コンパクト論理 モノイド閉圏 一般コンパクト論理 対称モノイド閉圏 対称コンパクト論理 デカルト閉圏 デカルト・コンパクト論理 デカルト・コンパクト論理が、直観論理の連言・含意フラグメント。超コンパクト論理、×, I …

多圏 シーケント計算 ラムダ計算 結合 カット 変数と式の置換（substitution） 全体のモノイド積 マージ なし カリー化 含意導入 ラムダ抽象 アンカリー化 含意消去 評価 部分的モノイド積 連言導入 ペアリング 部分的モノイド積の逆 連言消去 アンペアリン…

Seq(C)とPoly(C)はアルファベット（または指標）で相対化する。アルファベットの構成要素は、 |C| の有限部分集合V Mor(C| の有限部分集合E dom, codをE上に制限したときに、(V, E)が有向グラフになることが条件。さらに関係の有限性を入れる。 Cにおいて(V,…

記法を変える。PolyFull(C)じゃなくて、Seq(C)にする。 Seq(C)は単なる圏。その対象を列（シーケンス）、その射をシーケントと呼ぶ。 Seq(C)のモノイド積（連接）は、# と書く（++, ##の略記）。 |Seq(C)| = |C|* Seq(C)(Γ, Δ) C(Prod(Γ), Prod(Δ)) シングル…

圏 積 指数 双対 テンパリー／リーブ圏 釘列の併置 積に同じ 自己双対 符号付きテンパリー／リーブ圏 釘列の併置 双対との積 符号の反転 関係圏 集合の直積 積に同じ 自己双対 ベクトル空間の圏 テンソル積 双対との積 双対空間 集合圏 直積 関数集合 なし …

やたっ、これでうまくいきそう。Poly(C)の構成の方針 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。地獄のHerculean taskを回避できそう。Poly(C)の構成の要点は： Cに部分対称構造（partially symmetric structure/system）を導入する。 Poly(C)とCの中間にPo…

目的は非対称非厳密なモノイド閉圏でラムダ計算とコンパクト論理を展開すること。この目的に特化する。閉圏、弱いラムダ計算、弱い論理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 参照。 シーケントはコンパクトシーケントを使う。 基本命題＝基本型はCの対象。現実には有…

非厳密な多圏は難しい - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 : 別な方法として、Cの厳密化をしないで、多圏を作る方法があるが、これは難しい。というか、見当がつかない。 だいたい見当が付いた。|C|*（クリーネスター）に対しいて、[|-|]:|C|*→|C| を定義す…

クラスプ（clasp; 留め金）の絵。モノイド閉圏、オダンゴ、留め金、池袋 - 檜山正幸のキマイラ飼育記の図： 方向の取り方： カリー化： 左右のカリー化： この絵法を最初に見たオリジナル論文： Title: Computation and the Periodic Table (ATMCS 2008) Aut…

次で触れたこと： 双対と共軛を統制する4元の群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 逆関手（inverse functor）と逆転関手（inversion functor） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 かなり重要な気がしてきた。スター関手、ダガー関手、逆転関手がとりあえ…

次のエントリーから検索できる。 圏を係数とする行列やテンソル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 形式テンソルだけ、ここで再検索： 形式テンソルの検索 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/archive?word=%B7%C1%BC%B0%A5%C6%A5%F3%A5%BD%A5%EB 極性付…

大雑把に行って二種類の方法がある。 コア・ラベリング： ワイヤー／ノードのコアとなっている対象や射をラベルにする。文脈となっているデコレーションと共に解釈して意味が確定する。ラベルだけでは意味が確定しない。 表面ラベリング： ラベルがそのまま…

Xを平面内でX軸に対する鏡映、XをY軸に対する鏡映とする。 平面に置かれたカードに対して、FはX軸中心の裏返し（フリップ）、Rは180度の回転とする。 Sをスター関手、Dをダガー関手とする。 いずれも、生成元が2つで同じ関係を持つ4元の群となる。 XX = X, Y…

箱入りのタングルを考える。箱は例えば3次元として、上下の矩形内にn個の点をバラまいてタングルの境界とする。タングルの境界点（マーク点）に圏Cの対象、ストランドに圏Cの射を対応させて、iCラベル付きタングルと呼ぶ。Cラベル付きタングルは、構文的な存…

*は任意のマルチインデックス、x, yは極性の符号、**は任意の極性付きマルチインデックス 射 ポリ行列 圏の射 極性なし、1→1 シェイプ 複圏の射 極性なし、*→1 シェイプ 多圏の射 極性なし、*→* シェイプ 双対付き圏の射 極性あり、1x→1y シェイプ 双対付き…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20160209/1454977682に書いたように、伝統的古典テンソル計算（古式テンソル計算）では、コンパクト閉圏の表現が出来ないことが分かった。ポリ行列という概念を導入する。 極性なしポリ行列 ←→ 極性なしスパイダー 極性…

ある意味驚いた。なんとなく、コンパクト閉圏をベースにした線形代数は古典テンソル計算に翻訳できると思っていたが、表現力が足りなくて無理だった。多圏におけるストリング図をスパイダー図と呼ぶことにする。コンパクト閉圏の図では極性が必要になるので…

対称半リボン圏と擬内積ベクトル空間の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 nLabの説明は矢鱈に短いが、リンクをたどれば納得できる。 ribbon category = tortile category ribbon category = balanced category かと思ったら、全然違った： https://ncatl…

tensoratorって、モノイド圏における交替律の制限された形を与える同型射（自然同型）のことなんだね。http://arxiv.org/pdf/q-alg/9703033.pdf の3ページの後半にある式を見ながらGlobularでtensoratorの絵を描いてみた。一番下のサムネイルを見れば、何を…