たぶんリボン圏

圏論的ひっくり返し：単純なケース - 檜山正幸のキマイラ飼育記 の話。

τ_A' が τ_A の逆になる、という仮定は強すぎる。取り消したほうがいい。τ_A;τ_A':A→A が同型になるだけで十分。これはτ_Xがすべて同型なことから出るので、特に仮定の追加はない。

ABC のひっくり返しに関する仮定が必要。例えば、次の(1), (2)が一致することを要請する。

(1)
  A  B  C
  ------- BとCのひっくり返し
  A  C' B'
  ------- AとC'のひっくり返し
  C  A' B'
  ------- A'とB'のひっくり返し
  C  B  A

(2)
  A  B  C
  ------- AとBのひっくり返し
  B' A' C
  ------- A'とCのひっくり返し
  B' C' A
  ------- B'とC'のひっくり返し
  C  B  A

次のように定義して、たぶんリボン圏。

• ツイスト θ_A := τ_A;τ_A'
• ブレイディング β_A,B := τ_AB;(τ_B^-1τ_A^-1)

[追記]意外と難しい、つうか、リボン図と等式の翻訳ってやったことない。経験不足。[/追記]